Preguntas orientadoras:
1. ¿Dónde ubicará su sistema de referencia?
2. ¿La colisión representada en la figura corresponde a una colisión en una o dos dimensiones?
3. ¿Cuál es el momento inicial (antes de la colisión) de cada bola de billar a lo largo de la dirección horizontal, así como el momento inicial total en dicha dirección?
4. ¿Cuál es el momento inicial (antes de la colisión) de cada bola de billar a lo largo de la dirección vertical, así como el momento inicial total en dicha dirección?
5. ¿Cuál es el momento final (después de la colisión) de cada bola de billar a lo largo de la dirección vertical, así como el momento inicial total en dicha dirección?
6. ¿Cómo se establece la conservación del momento a lo largo de las componentes horizontal y vertical?
7. Determine las componentes horizontal y vertical de la velocidad final de la bola blanca.
8. Determine la dirección de la velocidad de la bola blanca.
9. ¿Cómo sabrá que la bola blanca no se insertará en agujero B tras la colisión, para que el tiro sea válido?
Enunciado del ejercicio: En un juego de billar, un jugador se dispone a realizar el tiro final para ganar el juego sobre una mesa de billar de dimensiones 2,97 x 1,67 m2. Para que el tiro sea válido, la bola azul debe insertarse en la ranura A y la bola blanca no debe finalizar en la ranura B. Si el jugador dispara horizontalmente la bola blanca con una rapidez de 2,37 m/s y la bola azul sale en directo a la ranura A con la mitad de la rapidez de la rapidez inicial de la bola blanca, determine si el jugador gana la partida.
Nota: suponga que las bolas se encuentran posicionadas como se muestra en la figura, siendo l y a, el largo y el ancho de la mesa. Suponga también, que ambas bolas de billar tienen la misma masa.
Respuestas
En los choques se conserva el momento lineal del sistema.
Siendo cantidades vectoriales corresponde su tratamiento mediante coordenadas.
Si las masas son iguales, no participan de las ecuaciones.
Origen de coordenadas en la bola azul, en reposo inicialmente.
Vamos a suponer que las dos bolas llegan a A y a B.
Para ello debemos hallar las velocidades finales de ambas bolas.
Si la velocidad final de la bola azul es 2,37/2 ≅ 1,2 m/s, el jugador gana la partida.
Necesitamos los ángulos de dirección de las velocidades de cada bola después del impacto.
Bola azul: tgα = (1,67/4) / (2,97/2) = 0,2744; α ≅ 15,3°
Bola blanca: tgβ = (1,67 . 0,75) / (2,97/2) = 0,823 ≅ 39,5°
Sea V la velocidad de la bola azul y U la de la bola blanca.
Momentos sobre el eje horizontal x
Recordemos que la masa no interviene.
2,37 m/s + 0 = V cos15,3° + U cos39,5°
Eje vertical y0 + 0 = V sen15,3°- U sen39,5°
Resumimos las dos ecuaciones:
0,965 V + 0,772 U = 2,37
0,264 V - 0,636 U = 0
Es un sistema lineal que resuelvo directamente.
V = 1,84 m/s; U = 0,765 m/s
Como la velocidad de la bola azul no es 1,2 m/s, el jugador no ganará la partida.
Saludos.