Question

Hola, alguien me puede explicar el ejemplo por favor? Lo principal que no entiendo es de dónde sale ese ($3^{2}$ - 1)

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Lo que han hecho es sacar factor común entre 3^20 y 3^18

3^20 - 3^18 = 3^18.(3^2 - 1)

Cuando la base es la misma ( en este caso 3) se puede sacar factor común con el menor exponente, por eso a la izquierda está 3^18.

Para saber que queda dentro del paréntesis hay que dividir

3^20 : 3^18 = 3^2 porque en la división de potencias de igual base los exponentes se restan

3^18 : 3^18 = 1 porque si dividimos un número por si mismo da 1

Entonces la expresión queda así

3^20 - 3^18 = 3^18.(3^2 - 1)

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$3^{20} = 3^{18+2}$

Una potencia en forma de suma, se puede expresar como un producto de bases iguales:

$3^{20} = 3^{18}.3^{2}$

Ahora, al factorizar el $3^{18}$ en el número $3^{20}$, nos quedará $3^{2}$.

Lo mismo sucede con el otro número:

$3^{18} = 3^{18}.1$  (al multiplicar por 1 no varía la ecuación)

Ahora, al factorizar el $3^{18}$ en el número $3^{18}$, nos quedará 1.

Resolvemos:

$\frac{2.3^{18} }{3^{20} -3^{18}}=\frac{2.3^{18} }{3^{18+2} -3^{18}.1}=\frac{2.3^{18}}{3^{18}.3^{2} -3^{18}.1} =\frac{2.3^{18}}{3^{18}(3^{2} -1)}$

$\frac{2}{3^{2} -1}=\frac{2}{9-1} =\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$