Question

Calcula el angulo que determinan en cada caso los siguientes pares planos a L:x-2y +z+3=0y L:y+z-1=0 me podrían ayudar de urgencia xfa

Answer 1

El ángulo entre los planos L1 y L2 es de 73,22º.

Datos

L1: x-2y +z+3=0

L2: y+z-1=0

Siendo A, B y C  los coeficientes que acompañan a Las variables de L1, es decir, X, Y y Z respectivamente, y A', B' y C' los coeficientes de Las variables de L2. D y D' las constantes.

A = 1, B = -2, C = 1, D = 3

A' = 0, B' = 1, C' = 1, D' = -1

Se puede calcular el ángulo de los planos por la siguiente Ecuación

Cos(β) = (|A*A' + B*B' + C*C'|)/ (√A²+B²+C²)*(√A'²+B'²+C'²)

Calculando por partes

(|A*A' + B*B' + C*C'|) = |1*0 + -2*1 + 1*1| = 1

(√A²+B²+C²)= √1+4+1 = √6

(√A'²+B'²+C'²) = √1+1 = √2

(√A²+B²+C²)*(√A'²+B'²+C'²)= 2√3

Siendo β el ángulo entre los planos L1 y L2

Sustituyendo se tiene que

Cos(β) = 1/2√3

Al despejar β

β= ArcCos(1/2√3)

β= 73,22º