Question

URGENTE: encuentre dos enteros pares consecutivos , tal que la suma de sus cuadrados sea 100 creo que es 8al cuadrado y 6 al cuadrado pero eso lo saque por logica, no se como desarrollar el ejercicio

Answer 1

2x <--número par

2x + 2 <--- número par consecutivo

La suma de ellos elevado al cuadrado te da 100 , entonces elevamos ambos al cuadrado.

(2x)^2 + (2x + 2 )^2 = 100    En el término de almedio desarrollamos el binomio al cuadrado.

4x^2 +  4x^4 + 8x + 4 = 100

8x^2 + 8x -96 = 0 / : 8

x^2 + x -  12 = 0

(x + 4 )(x - 3) = 0

x = 3

x = -4

Comprobemos ambas soluciones para ver si es que son ellas.

Reemplazamos

(2 * 3)^2 + ( 2*3 + 2)^2 = 100

6^2 + 8^2 = 100

36 + 64 = 100

100 = 100

Si , la x = 3 se comprueba entonces reemplazamos en los números

2x dijimos que era nuestro par entonces 2 * 3 = 6 entonces su otro par consecutivo es 8,

R : 6 y 8   (1)

Nos habian dado otra solucion x = -4

Veamos si nos sirve

(2 * - 4)^2   + (2 * - 4 + 2)^2 = 100

(-8)^2 + ( -6)^2 = 100

100 = 100

 

R: Hay dos posibilidades , los números pueden ser 6 y 8 , ó sus negativos , -6 y -8 ya que al elevarse al cuadrado quedan positivos.,

Saludos,