Question

El producto de dos números positivos es 4891. El primer número es 6 unidades mayor que el segundo. ¿Cuáles son los números?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Sean x e y los dos números. Su producto es 4891 se escribe algebraicamente como

$xy = 4891$

Y que el primer número es 6 unidades mayor que el segundo se escribe como

$x = y+6$

Sustituyendo este valor en la primera ecuación se tiene que

$(y+6)y = 4891$

O sea,

$y^{2} + 6y - 4891 = 0$

Tenemos así una ecuación de segundo grado en y, cuyo discriminante es

$D = 6^2 -4*1*(-4891) = 36 + 19564 = 19600$

Y

$\sqrt{D} = \sqrt{19600} = 140$

Por tanto las soluciones son

$y_{1} = \frac{-6 + 140}{2} = \frac{134}{2} = 67\\\\ y_{2} = \frac{-6 - 140}{2} = \frac{-146}{2} = - 73$

Pero como los números son positivos, la única solución válida es y = 67 y, por tanto, x = 73.

Prueba: 67·73 = 4891.