Si el producto de dos numeros positivos es 576 y su cociente es 4,¿cual es la suma de los dos numeros?
Respuestas
Respuesta:
b = 12 y a = 48
Explicación paso a paso:
Según enunciado:
a·b=576
a/b=4
Despejando a en la 2ª expresión:
a = 4b
Sustituyendo el valor de a en la 1ª expresión, y operando:
4b·b = 576
b² = 576/4
b = √144
b = 12
Como a = 4·b resulta que a = 4·12 = 48
La suma de dos números cuyo producto es 576 y su cociente es 4, es igual a 60.
Para determinar los números, se puede formar un sistema de ecuaciones.
¿Qué es un Sistema de Ecuaciones?
Es un arreglo de ecuaciones que están relacionadas entre sí, donde pueden haber dos o más ecuaciones y contener dos o más incógnitas.
El propósito de un sistema de ecuaciones es determinar el valor de las incógnitas, pero para que tenga solución única, se debe tener igual cantidad de ecuaciones que de incógnitas.
Se plantea el sistema con los datos del enunciado:
- Llamamos a los números como "x" y "y".
- El producto de dos numeros positivos es 576, es decir, xy = 576.
- Su cociente es 4, se escribe como x/y = 4.
El sistema de ecuaciones resulta:
- xy = 576
- x/y = 4
De la ecuación 2 se depeja la "x" y se sustituye en la ecuación 1 para hallar el valor de "y".
x/y = 4
x = 4y
Luego:
xy = 576
(4y)y = 576
4y² = 576
y² = 576/4
y² = 144
y = √144
y = 12
Luego, el valor de "x" resulta:
x = 4y
x = 4(12)
x = 48
Por lo tanto, los números buscados son 48 y 12, y su suma es 48 + 12 = 60.
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