El comandante dispone de su tropa formando un cuadrado y ve que quedan fuera 36 soldados por lo que designa un hombre más a cada lado del cuadrado y ve ahora que le faltarían 75 soldados para completar el nuevo cuadrado. ¿Cuántos soldados hay en la tropa?
Respuestas
Respuesta:
Respuesta : En cada lado del cuadrado original habían formados 55 hombres y la tropa tiene un total de 3061 hombres.
Explicación paso a paso:
Solución –
Sea x: Número de hombres que había en cada lado del cuadrado original
x2: Número de hombres que había formados en el cuadrado original
x2 + 36 : Número de hombres que hay en la tropa (1)
x + 1: Número de hombres que hay ahora (después de adicionar 1) en cada lado del cuadrado
(x + 1)2 = x2 + 2x + 1: Número de hombres que se requieren para completar el nuevo cuadrado
x2 + 2x + 1 – 75 = x2 + 2x – 74 : Número de hombres que hay en la tropa (2)
Cómo los polinomios en (1) y (2) representan ambos el “número de hombres que hay en la tropa”, procedemos a igualar:
x2 + 2x – 74 = x2 + 36,
=> 2x – 74 = 36,
=> 2x = 110;
.: x = 55.
Y x2 + 36 = 552 + 36 = 3025 + 36 => x2 + 36 = 3061.
El problema no tiene solución pues llegamos a una incosistencia
Sea "x" la cantidad de soldados en la tropa, entonces, forma un cuadrado: tendremos que sea "n" la cantidad de soldados en cada lado (y sabemos que son 4 lados), como le quedan por fuera 36, tenemos que en el cuadrado hay 4n soldados y esto es igual a la cantidad de soldados menos 36:
4n = x - 36
1. x = 4n + 36
Ahora si agrega un soldado a cada lado entonces tendremos n + 1 soldados a cada lado y faltan 75 soldados, por lo tanto:
4*(n+1) = x + 75
4n + 4 = x + 75
4n = x + 75 - 4
4n = x + 71
Sustituimos la ecuación 1 en 2
4n = 4n + 36 + 71
0 = 107. Resultado errado, el sistema es inconsistente y no tiene solución
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