Dos numeros enteros son entre si como 9 es 5 si la difrencia que existe entre el cuadrado de su suma y la suma de sus cuadrados es 5760 hallar el mayor de los numeros.
Respuestas
b 5
si: (a+b)² - (a²+b²) =5760
a²+2ab+b² - a²-b² = 5760
2ab = 5760
ab = 2880
luego:
5a = 9b
a= 9/5 b
reemplazando: (9/5)b × b = 2880
b² = 1600
b = 40
por tanto: a = 72
El mayor de dos números que se relacionan entre si como 9 es a 5 y que además la diferencia que existe entre el cuadrado de su suma y la suma de sus cuadrados es 5760 viene siendo 72 y el menor viene siendo 40.
Explicación paso a paso:
Planteamos las condiciones, tales que:
- x/y = 9/5 → x = 9y/5
- (x+y)² - (x² + y²) = 5760
Entonces, simplificamos la segunda ecuación, tal que:
x² + 2xy + y² - y² - x² = 5760
2xy = 5760
Ahora, introducimos (1) en la simplificación de (2), tal que:
2·(9y/5)·(y) = 5760
18y²/5 = 5760
y² = 1600
y = 40
Ahora, buscamos el otro valor:
x = (9)·(40)/5
x = 72
Entonces, el mayor de dos números que se relacionan entre si como 9 es a 5 y que además la diferencia que existe entre el cuadrado de su suma y la suma de sus cuadrados es 5760 viene siendo 72 y el menor viene siendo 40.
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