Question

Si colocamos un lápiz justo debajo de foco de una habitación, este proyecta
una sombra sobre el piso, ¿qué ángulo forma el lápiz con su sombra?
¿Cómo podríamos extender la fórmula para el cálculo de la distancia entre
dos puntos en el plano a dos puntos en el espacio?

Answer 1

El ángulo que forma el lápiz con su sombra, proyectada en el piso, es de 90°.

La fórmula de distancia entre puntos se extiende del plano  xy  al espacio  xyz  agregando la componente z:

$\bold{d~=~\sqrt{(x2~-~x1)^{2}~+~(y2~-~y1)^{2}~+~(z2~-~z1)^{2}}}$

Explicación paso a paso:

¿qué ángulo forma el lápiz con su sombra?

Se indica que el lápiz se ubica justo debajo del foco, por lo que asumimos que está en posición vertical, formando una especie de  "L"  o ángulo recto con el piso; por lo tanto el ángulo que forma el lápiz con su sombra, proyectada en el piso, es de 90°, es decir, el mismo ángulo que forma con el piso.

¿Cómo podríamos extender la fórmula para el cálculo de la distancia entre

dos puntos en el plano a dos puntos en el espacio?

El espacio es tridimensional, los puntos tienen tres coordenadas de referencia al origen:  x  y  z;  por lo tanto la distancia entre dos puntos debe considerar el desplazamiento en las tres dimensiones.  La fórmula se extiende del plano  xy  al espacio  xyz  agregando la componente z:

Fórmula de distancia (d) entre puntos (x1, y1)  y  (x2, y2):    

$\bold{d~=~\sqrt{(x2~-~x1)^{2}~+~(y2~-~y1)^{2}}}$

Fórmula de distancia (d) entre puntos (x1, y1, z1)  y  (x2, y2, z2):    

$\bold{d~=~\sqrt{(x2~-~x1)^{2}~+~(y2~-~y1)^{2}~+~(z2~-~z1)^{2}}}$