el comandante dispone de su tropa formando un cuadrado y ve que quedan fuera 36 soldados por lo que designa un hombre mas a cada cuadrado y ve que le faltarian 75 soldados para completar el nuevo cuadrado ¿CUANTOS soldados hay en la tropa?
Respuestas
Respuesta:
3061 hombres
Explicación paso a paso:
Solución –
Sea x: Número de hombres que había en cada lado del cuadrado original
x2: Número de hombres que había formados en el cuadrado original
x2 + 36 : Número de hombres que hay en la tropa (1)
x + 1: Número de hombres que hay ahora (después de adicionar 1) en cada lado del cuadrado
(x + 1)2 = x2 + 2x + 1: Número de hombres que se requieren para completar el nuevo cuadrado
x2 + 2x + 1 – 75 = x2 + 2x – 74 : Número de hombres que hay en la tropa (2)
Cómo los polinomios en (1) y (2) representan ambos el “número de hombres que hay en la tropa”, procedemos a igualar:
x2 + 2x – 74 = x2 + 36,
=> 2x – 74 = 36,
=> 2x = 110;
.: x = 55.
Y x2 + 36 = 552 + 36 = 3025 + 36 => x2 + 36 = 3061.
Respuesta : En cada lado del cuadrado original habían formados 55 hombres y la tropa tiene un total de 3061 hombres.