3. Si lanzamos una piedra al aire la altura de la piedra recorre la siguiente función f(t) =
−5t2 + 50t siendo t es el tiempo en segundos, y f(t) la altura en metros. Calcula el
segundo que alcanza la máxima altura y cuál es la máxima altura. ¿En qué segundo cae a tierra? Representa la función.
Respuestas
Respuesta:
altura máxima a los 5 segundos, y cae a tierra a los 10 segundos
Explicación paso a paso:
Como es una función parabólica, entonces es simétrica, eso quiere decir que el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada. Por otra parte, la función es cero en tierra , con está segunda idea buscamos el tiempo total de vuelo
igualando a cero cada miembro tenemos
v
el valor , es en el inicio del movimiento, calculamos el segundo valor y tenemos el tiempo de vuelo
de manera que la piedra tarda en volver a tierra 10 segundos que es el segundo en que cae a tierra. La altura máxima será en la mitad por el primer concepto enunciado de simetría, o sea a los 5 segundos
La piedra demora 5 segundos en alcanzar la altura máxima y este es igual a 125 metros, luego cae al suelo luego de 10 segundos
¿Cómo calcular el tiempo en que se alcanza la altura máxima?
Se calcula derivando la función de distancia recorrida e igualando a cero, luego el resultado obtenido lo sustituimos en la función para determinar la altura máxima
Tiempo en que se alcanza la altura máxima
Derivamos e igualamos a cero:
-10t + 50 = 0
10t = 50
t = 50/10
t = 5 segundos
Luego la altura máxima se obtiene sustituyendo este valor en la función de altura máxima
f(5) = -5*5² + 50*5 = -
= -5*25 + 250
= - 125 + 250
= 125 metros
El tiempo en que cae a la tierra es igual al doble del tiempo máximo, entonces es: 5 segundos*2 = 10 segundos
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