Question

Calcula el lado y la apotema de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de 5 cm de radio.

Answer 1

Si :  Número de lados = n = 5

      Lado = x 

      Apotema = a

      Radio de circunferencia = r = 5 cm

El radio de la circunferencia es también el radio del pentágono regular

El ángulo central del pentágono regular = α = 360° / 5 = 72º

El apotema divide en su mitad al ángulo central y un lado del pentágono regular 

El radio, el apotema y la mitad de un lado del pentágono regular,

forman un triangulo rectángulo de 36°.

cos 36° = a / r

r(cos 36°) = a

a = r(cos 36°)

a = 5(cos 36°) 

a = 5(0.809)

a = 4.045 

sen 36° = (x / 2) / r 

r(sen 36°) = (x / 2) 

2r(sen 36°) = x 

x = 2r(sen 36°)

x = 2(5)(sen 36°)

x = 10(0.588)

x = 5.88 

Respuesta :

x = 5.88 cm

a = 4.045 cm