Question

resolver las siguientes ecuaciones e indicar si las soluciones pertenecen a N, Z, Q, I o R
a) 3x elevado a la 2 + 4x +7 = 2x elevado a la 2 - 6
b) 2x elevado a la 3 - 3x elevado a la 2 = 2x
c) 11 - 2x elevado a la 2 = 1
d) x elevado a la 3 - elevado a la 2 + x - 1= 0
POR FAVOR ME PUEDEN AYUDAR ES PARA HOY

Answer 1

Primero que nada te presento la formula general:

Sea:

$a {x}^{2} + bx + c = 0$

Se cumple:

$x = \frac{ - b \frac{ + }{} \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} } {2a}$

1)

${3x}^{2} + 4x + 7 = {2x}^{2} - 6 \\ {x}^{2} + 4x + 13 = 0 \\ x = \frac{ - 4 \frac{ + }{} \sqrt{ {4}^{2} - 4(1)(13)} }{1(2)} \\ x = \frac{ - 4 \frac{ + }{} \sqrt{16 - 52} }{2} \\ x = \frac{ - 4 \frac{ + }{} \sqrt{ - 36} }{2} \\ x = \frac{ - 4 \frac{ + }{}6i }{2 } \\ x = - 2 + 3i \: \: \: o \: \: \: x = - 2 - 3i$

Aqui no hay solucion en los reales porque la raiz cuadrada de un negativo no esta definida aquí, pero su solucion pertenece a los complejos que no esta entre tus opciones.

2)

$2x {}^{3} - 3x {}^{2} = 2x \\ {2x}^{3} - 3x {}^{2} - 2x = 0 \\ x( {2x}^{2} - 3x - 2) = 0 \\ x = 0 \: \: \: o \: \: \: {2x}^{2} - 3x - 2 = 0 \\ x = 0 \: \: \: o \: \: \: (x - 2)(2x + 1) = 0 \\ x = 0 \: \: \: o \: \: \: x - 2 = 0 \: \: \: 2x + 1 = 0 \\ x = 0 \: \: \: o \: \: \: x = 2 \: \: \: o \: \: \: x = - \frac{1}{2}$

Por tener una fraccion sus soluciones pertenecen a los racionales o " Q ".

3)

$11 - {2x}^{2} = 1 \\ {2x}^{2} = 10 \\ x {}^{2} = 5 \\ x = \sqrt{5} \: \: \: o \: \: \: x = - \sqrt{5}$

Por poseer un radical negativo sus soluciones pertenecen a los reales o " R "

4)

${x}^{3} - {x}^{2} + x - 1 = 0 \\ x {}^{2} (x - 1) + (x - 1) = 0 \\( x - 1)(x {}^{2} + 1) = 0 \\ x - 1 = 0 \: \: \: o \: \: \: x {}^{2} + 1 = 0 \\ x = 1 \: \: \: o \: \: \: x {}^{2} = - 1 \\ x = 1 \: \: \: o \: \: \: x = i \: \: \: o \: \: \: x = - i$

Por poseer la unidad imaginaria en sus soluciones estan en el campo de los complejos, que no esta entre tus opciones.