Question

A) x elevado a 2 - 2x - 8 = 0
B) 4x elevado a 2 - 4x + 1 = 0
C) 2x elevado a 2 - x + 3 = 0


ayuden me plis ;-; ( q tenga el proceso)

Answer 1

A)

$x {}^{2} - 2x - 8 = 0$

Solo hay que factorizarlo encontrando 2 numeros que multiplicados sean iguales a " -8 " y sumados den " -2 ".

En este caso:

$x {}^{2} + ( - 4 \times 2)x + ( - 4 \times 2)$

Por lo tanto:

$(x - 4)(x + 2) = 0 \\ x - 4 = 0 \: \: \: o \: \: \: x + 2 = 0 \\ x = 4 \: \: \: o \: \: \: x = - 2$

B)

$4x {}^{2} - 4x + 1 = 0$

Aqui hay que hacer casi lo mismo, pero observa en que va a variar un poco la forma:

$4x {}^{2} - 4x + 1 \\ 2x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 1 \\ 2x\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 1$

Si, lo del primer problema solo se trató de una version resumida de la verdadera tecnica la cual se llama aspa simple.

$(2x - 1)(2x - 1) = 0 \\( 2x - 1)^{2} = 0 \\ 2x - 1 = 0 \\ 2x = 1 \\ x = \frac{1}{2}$

Aqui solo hay una solucion porque en todo este tiempo se trató de un trinomio cuadrado perfecto.

C)

$2x {}^{2} - x + 3 = 0$

Aqui no hay solucion en los reales, ahora veras porque:

Te presento la formula general para resolver las ecuaciones de segundo grado:

Sea:

$ax {}^{2} + bx + c = 0$

Entonces se cumple:

$x = \frac{ - b \frac{ + }{} \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

El signo de " +- " significa que lo que salga en la raiz cuadrada se tiene que sumar y restar en 2 posibles valores de X.

Ahora reemplazando con lo que pide el ejercicio:

$2x - x + 3 = 0 \\ x = \frac{ - ( - 1) \frac{ + }{} \sqrt{( - 1) {}^{2} - 4(2)(3) } }{2(2)} \\ x = \frac{1 \frac{ + }{} \sqrt{1 - 24} }{4} \\ x = \frac{1 \frac{ + }{} \sqrt{ - 23} }{4}$

La ecuacion no tiene soluciones reales porque la raiz cuadrada de un numero negativo no esta definida aquí. Pero si consideramos que:

$\sqrt{ - 1} = i$

Entonces trabajariamos con la unidad imaginaria que pertenece al campo de los numeros complejos, por ahora solo lo usaremos de esta forma practica:

$x = \frac{1 \frac{ + }{} \sqrt{ - 1} \times \sqrt{23} }{4} \\ x = \frac{1 \frac{ + }{} \sqrt{23} i }{4} \\ x = \frac{1 + \sqrt{23} i}{4} \: \: \: o \: \: \: \: x = \frac{1 - \sqrt{23}i }{4}$