Un cuerpo de 4 kg. de masa descansa sobre una mesa sin rozamiento sujeta mediante una
cuerda que pasa por la garganta de una polea a otro cuerpo de 6 kg. ¿Qué fuerza
horizontal hay que aplicar el primer cuerpo para que, partiendo del reposo, avance 1 m
sobre la mesa en 5 s? ¿Cuál es la tensión de la cuerda?
Respuestas
Hola!
Comenzamos analizando todo el sistema:
El bloque grande de 6kg, va hacer más pesado que la de 4kg, y por obvias razones tendría que ir la aceleración respecto al bloque 2. Pero el problema menciona que la FUERZA (F) AVANZA 1 METRO EN 5 SEGUNDOS SOBRE LA MESA, eso quiere decir que la fuerza debe avanzar en su dirección y SERÁ MAYOR QUE EL PESO DEL BLOQUE 2, por eso la aceleración será respecto a la fuerza.
EN EL BLOQUE 1 (4KG):
En este bloque tenemos una TENSIÓN(→) Y LA FUERZA (←) que te piden hallar, como la fuerza debe ser mayor ( para que avance 1m) desarrollará una aceleración.
La ecuación de MRUV para hallar la aceleración, teniendo como dato la distancia = 1m, tiempo = 5s, y velocidad inicial = 0 ( porque parte del reposo); Es la siguiente:
d = Vi × t + 1/2at²
1m = 0m/s × 5s +1/2a(5s)²
1m = 1/2a(25s²)
2m = a (25s²)
2m/25s² = a
0,08m/s² = a
Luego para el bloque 1, aplicamos la segunda ley de Newton, donde la resultante de fuerzas (ΣF ) es igual al producto de la masa (m) por la aceleración (a).
Ten en cuenta que la fuerza F es mayor y debido a eso la aceleración va hacia la derecha, de modo que la tensión será negativa:
ΣF = ma
F - T = (4kg)a
despejamos la Fuerza :
F = (4kg)a + T ........ (1)
BLOQUE N°2 ( 6KG):
En este bloque tenemos la misma TENSIÓN (↑) y su PESO (↓). Como la aceleración va hacia arriba (porque la Fuerza en el bloque 1 la jala) La Tensión tendría que ser mayor, de modo que el Peso será negativo.
Platicamos la segunda ley de Newton:
ΣF = ma
T - P = (6kg)a
El peso es una magnitud dirigida siempre hacia abajo, debido a la gravedad que atrae a los cuerpos hacia el centro de la tierra, la forma correcta de hallarlo será multiplicando la masa del cuerpo por la gravedad en el planeta que se sitúa.
En la tierra la gravedad es de 9,8m/s², sabiendo eso procedemos a hallar el peso del bloque 2:
P = mg
P = (6kg)(9,8m/s²)
P = 58,8N
Ahora reemplaza el PESO Y LA ACELERACIÓN para hallar la tensión en el bloque 2:
T - P = (6kg)a
T - (58,8N) = (6kg)(0,08m/s²)
T = 0,48N + 58,8N
T = 59,28N
Finalmente ya encontramos la tensión (cuerda), ahora reemplaza en la ecuación (1):
F = (4kg)a + T ........ (1)
F = (4kg)(0,08m/s²)+ 59,28N
F = 0,32N + 59,28N
F = 59,6N
Resultado:
¿Qué fuerza horizontal hay que aplicar al primer cuerpo para que, partiendo
del reposo, avance 1 m sobre la mesa en 5 s?
- La fuerza que se debe aplicar horizontalmente para que el cuerpo avance desde reposo, un metro en 5 segundos, es de una magnitud de 59,6 Newtons .
¿Cuál es la tensión de la cuerda?
- La tensión de la cuerda será de 59,28 Newtons.
saludos.
Se debe aplicar una fuerza horizontal de 59.62 newtons sobre el primer cuerpo para que avance un metro. La tensión en la cuerda vale 59.3 newton.
El cuerpo de 4 kg se mueve hacia la izquierda con una aceleración que, debido a la cuerda y polea, se propaga hacia el cuerpo de 6 kg, haciendo que suba con el mismo valor.
¿Cómo se determina la aceleración del sistema?
Ya que se conoce el recorrido y el tiempo, usaremos la ecuación de desplazamiento:
Δx = Vo*t + 0.5*a*t^2
1 = 0*5 + 0.5*a*5^2
a = 0.08 m/s^2
- Tensión de la cuerda:
Aplicando la Segunda Ley de Newton en las fuerzas verticales del cuerpo de 6 kg:
T - Peso = m*ay
T - 6*9.8 = 6*0.08
T = 6*9.8+6*0.08
T = 59.3 N
La tensión en la cuerda vale 59.3 newton.
- Fuerza horizontal:
Sumando las fuerzas horizontales del cuerpo de 4 kg y tomando la tensión calculada anteriormente:
-F + T = -m*ax
-F + 59.3 = -4*0.08
F = 59.3+4*0.08
F = 59.62 N
La fuerza vale 59.62 N.
En este caso se despreció la fuerza de fricción, ya que la mesa no tiene rozamiento.
Más sobre la Segunda Ley de Newton:
brainly.lat/tarea/55969278
