HALLAR
¨n elevado a la 2¨ : si P= 14 elevado a la n+1 . 24 elevado a la n tiene 120 divisores
a.36 b.16 c.25 d.9 e.4
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Tienes lo siguiente:
Debes descomponer tu número como producto de factores primos
![P=14^{n+1}\cdot24^n=(7\cdot2)^{n+1}\cdot(2^3\cdot3)^n \\ =7^{n+1}\cdot2^{n+1}\cdot2^{3n}\cdot3^n=7^{n+1}\cdot2^{4n+1}\cdot3^n P=14^{n+1}\cdot24^n=(7\cdot2)^{n+1}\cdot(2^3\cdot3)^n \\ =7^{n+1}\cdot2^{n+1}\cdot2^{3n}\cdot3^n=7^{n+1}\cdot2^{4n+1}\cdot3^n](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D14%5E%7Bn%2B1%7D%5Ccdot24%5En%3D%287%5Ccdot2%29%5E%7Bn%2B1%7D%5Ccdot%282%5E3%5Ccdot3%29%5En+%5C%5C++%3D7%5E%7Bn%2B1%7D%5Ccdot2%5E%7Bn%2B1%7D%5Ccdot2%5E%7B3n%7D%5Ccdot3%5En%3D7%5E%7Bn%2B1%7D%5Ccdot2%5E%7B4n%2B1%7D%5Ccdot3%5En)
Para encontrar el número de divisores de "P" debes sumarle 1 al exponente de los factores y multiplicarlos entre sí:
![(n+1+1)(4n+1+1)(n+1)=120 \\ (n+2)(4n+2)(n+1)=120 \\ (n^2+3n+2)(4n+2)=120 \\ 4n^3+14n^2+14n+4=120\to2n^3+7n^2+7n+2=60 \\ 2n^3+7n^2+7n-58=0 \\ (n-2)(2n^2+11n+29)=0 \\ n=2 \\ n^2=4 (n+1+1)(4n+1+1)(n+1)=120 \\ (n+2)(4n+2)(n+1)=120 \\ (n^2+3n+2)(4n+2)=120 \\ 4n^3+14n^2+14n+4=120\to2n^3+7n^2+7n+2=60 \\ 2n^3+7n^2+7n-58=0 \\ (n-2)(2n^2+11n+29)=0 \\ n=2 \\ n^2=4](https://tex.z-dn.net/?f=%28n%2B1%2B1%29%284n%2B1%2B1%29%28n%2B1%29%3D120+%5C%5C+%28n%2B2%29%284n%2B2%29%28n%2B1%29%3D120+%5C%5C+%28n%5E2%2B3n%2B2%29%284n%2B2%29%3D120+%5C%5C+4n%5E3%2B14n%5E2%2B14n%2B4%3D120%5Cto2n%5E3%2B7n%5E2%2B7n%2B2%3D60+%5C%5C+2n%5E3%2B7n%5E2%2B7n-58%3D0+%5C%5C+%28n-2%29%282n%5E2%2B11n%2B29%29%3D0+%5C%5C+n%3D2+%5C%5C+n%5E2%3D4)
Tomamos la solución n=2 porque las otras soluciones de la ecuación son imaginarias
Saludos!
Debes descomponer tu número como producto de factores primos
Para encontrar el número de divisores de "P" debes sumarle 1 al exponente de los factores y multiplicarlos entre sí:
Tomamos la solución n=2 porque las otras soluciones de la ecuación son imaginarias
Saludos!
Anónimo:
gracias :)
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