Question

Dos números que al multiplicarse y sumarse den -1 porfaaaa ayuda

Answer 1

Respuesta:

No existen

Explicación paso a paso:

(1)(-1)=-1

(-1)(1)=-1

Pero

1+(-1)=0

1+1=2

-1+(-1)=-2

Answer 2

Resolución:

"Dos números que al multiplicarse y sumarse den -1 "

Expresar algebraicamente las ecuaciones, y despejar una variable:

$x \cdot y = - 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \to \: \: \: \: \: \: \: y = \frac{ - 1}{x}$

$x + y = - 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \to \: \: \: \: \: \: \: y = - 1 - x$

Igualar ambas expresiones despejadas:

$\frac{ - 1}{x} = - 1 - x$

$- 1 =x ( - 1 - x)$

$- 1 = - x - {x}^{2}$

${x}^{2} + x- 1 = 0$

Fórmula general:

$x_{1;2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x_{1;2} = \frac{-1\pm \sqrt{1^2 - 4(1)( - 1)}}{2(1)}$

$x_{1;2} = \frac{-1\pm \sqrt{1 + 4}}{2}$

$x_{1;2} = \frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$

$x_{1} = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{2} = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}$

Se sabe que (1+√5)/2 es igual a "Φ" /phi/

(ver la imagen)

Entonces:

$x_{1} = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{2} = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}$

$x_{1} = \frac{ - 1 - 1 + 1 + \sqrt{5}}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{2} = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}$

$x_{1} = \frac{ - 2 + 1 + \sqrt{5}}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{2} = \frac{-(1 + \sqrt{5})}{2}$

$x_{1} = \frac{ - 2 }{2} + \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{2} = -( \frac{1 + \sqrt{5}}{2})$

$x_{1} = -1+ \Phi \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{2} = - \Phi$

$x_{1} = \Phi - 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{2} = - \Phi$

Entonces dichos números son:

$\boxed{ \Phi - 1}\: \: \: \: \: \: \: y \: \: \: \: \: \: \: \boxed{- \Phi}$