Question

Escriba las expresiones usando exponentes positivos y realice la operación:
a)(5^-2) - (5^-3) + (5^-4) b) [(-2)^2(+3)^-2 . (-4){-2]^-1 c) [a b^-3 c^2/ a^5 b^2 c^-1]^-2 d) x^-1 y^-1/ x^-2 - y^-2

Answer 1

Potencia: consiste en multiplicar a un número por si mismo tanta veces indique el exponente

Hay propiedades:

* Multiplicación de igual base se suman los exponentes

* División de igual base se restan los exponentes

* Potencia de potencia se multiplican los exponentes

* Exponente negativo para pasarlo a exponente positivo simplemente se invierte

                   $\boxed{\bold{a^{-2}=\frac{1}{a^2}}}$

$a)(5^{-2}) - (5^{-3}) + (5^{-4})=\qquad Exponente \ negativo\ se \ invierte \ el \ numero\\\\\\ \dfrac{1}{5^2}-\dfrac{1}{5^3}+ \dfrac{1}{5^4}=\qquad sacar\ comun\ denominador\\\\\\ \dfrac{1.5^2}{5^2.5^2}-\dfrac{1.5}{5^3.5}+ \dfrac{1}{5^4}=\\\\\\ \dfrac{25}{5^4}-\dfrac{5}{5^4}+ \dfrac{1}{5^4}=\dfrac{25-5+1}{5^4}=\boxed{\frac{21}{625}}$

$b) [(-2)^2(+3)^{-2}.(-4)^{-2}]^{-1}=$$\left [(-2)^2\left (\dfrac{1}{3}\right)^{2} .\left (-\dfrac{1}{4}\right)^{2}\right]^{-1}\\\\\\ \left [4\left (\dfrac{1}{9}\right)} .\left (+\dfrac{1}{16}\right)\right]^{-1}\\\\\\ \left [\left (\dfrac{4}{9}\right)} .\left (\dfrac{1}{16}\right)\right]^{-1}= \left [\left (\dfrac{1}{9}\right)} .\left (\dfrac{1}{4}\right)\right]^{-1}= \left [\left (\dfrac{1}{36}\right)}\right]^{-1}=36^1=\boxed{36}$

$c)\left [\dfrac{ab^{-3}c^2}{a^5b^2c^{-1}}\right]^{-2}=\\\\\\\ [(a^{1-5}).(b^{-3-2}).(c^{2-(-1)}) ]^{-2}= [(a^{-4}).(b^{-5}).(c^{2+1}) ]^{-2}= [(a^{-4}).(b^{-5}).(c^{3}) ]^{-2}= \\\\\ Aplicamos\ exponente \ negativo\\\\\\\left[{\dfrac{1}{a^4}. \dfrac{1}{b^5}.c^3\right]^{-2}= \left[{\dfrac{c^3}{a^4.b^5}\right]^{-2}= \boxed{\frac{a^4.b^5}{c^3}}$

$d) \dfrac{x^{-1}y^{-1}}{x^{-2}-y^{-2}}=\\\\\\ \dfrac{\frac{1}{x}.\frac{1}{y}}{\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}}=\dfrac{\frac{1}{x.y}}{\frac{y^2}{x^2.y^2}-\frac{x^2}{y^2.x^2}}= \dfrac{\frac{1}{xy}}{\frac{y^2-x^2}{x^2.y^2}}=\dfrac{1}{xy}:\dfrac{y^2-x^2}{x^2y^2}=\boxed{\frac{xy}{y^2-x^2}}$

Espero que te sirva, salu2!!!!

Answer 2

Respuesta:

(5+2)+(5+3)+(5+4):24

(2)+2×(3)+2×(4)+2+1:19

Explicación paso a paso:

espero te ayude