10. En la sucesión de 8 términos a, b, c, d, e, f, g, h, la suma de tres términos consecutivos es siempre igual a 30 y c = 5. Entonces a + h =​

Respuestas

Respuesta dada por: dorregocarlos
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Respuesta:

la sucesión ........     a, b, c, d, e, f, g, h

c = 5

a el primer término................ a1

b el segundo término  ......... a1 + d

c el tercer término  ...............  5

an = a1 + (n - 1) d

5 = a1 + (3 - 1) d;   5= a1 + 2d ....

a1 = 5 - 2d

a1 + (a1 + d) + 5 = 30

2 a1 + d = 30 - 5 ;   2 a1 + d = 25

a1 = 5 - 2d

2 (5 - 2d) + d = 25;

10 - 4d + d = 25

- 3d = 15 ; d = - 15/3 = - 5

teníamos que a1 = 5 - 2d

a1 = 5 + 10 = 15

h = 15 +(8 -1) * -5 = 15 - 35 = -20

Entonces a + h =​ 15 - 20 = -5

Explicación paso a paso:

MUY IMPORTANTE): NO te limites a copiar la respuesta, trata de entenderlo y si no entiendes, pregunta y trataré de explicártelo mejor.

Comprueba, además, las operaciones, pues yo, también, me puedo equivocar ...  

la sucesión ........     a, b, c, d, e, f, g, h

sabemos que ..... c = 5

a el primer término................ a1

b el segundo término  ......... a1 + d

c el tercer término  ...............  5

sabiendo que an = a1 + (n - 1) d

de aquí ya podemos aplicar esta fórmula, solo, para tres términos pues conocemos n que serán 3 y an que será 5, luego entonces ....

5 = a1 + (3 - 1) d; realizando operaciones  5= a1 + 2d ....

a1 = 5 - 2d

sabemos que .... la suma de tres términos consecutivos = 30, entonces ....

a1 + (a1 + d) + 5 que tres primeros términos de la progresión ... suman 30 ...

a1 + (a1 + d) + 5 = 30

2 a1 + d = 30 - 5 ;   2 a1 + d = 25

sustituyendo a1 por su valor .... a1 = 5 - 2d nos queda ....

2 (5 - 2d) + d = 25; realizando operaciones

10 - 4d + d = 25 agrupando términos ...

- 3d = 15 ; d = - 15/3 = - 5

teníamos que a1 = 5 - 2d, luego entonces ...

sustituyendo por el valor calculado tenemos que a1= 5 - 2 * - 5

a1 = 5 + 10 = 15

Una vez conocida la razón d, es fácil calcular h

an = a1 + (n - 1) d sustituyendo en la fórmula por los valores conocidos ....

an que es h, en nuestra progresión ocupa el lugar 8, luego n=8 y a que lo habíamos calculado y vale a1 = 15

h = 15 +(8 -1) * -5 = 15 - 35 = -20

Entonces a + h =​ 15 - 20 = -5

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