10. En la sucesión de 8 términos a, b, c, d, e, f, g, h, la suma de tres términos consecutivos es siempre igual a 30 y c = 5. Entonces a + h =
Respuestas
Respuesta:
la sucesión ........ a, b, c, d, e, f, g, h
c = 5
a el primer término................ a1
b el segundo término ......... a1 + d
c el tercer término ............... 5
an = a1 + (n - 1) d
5 = a1 + (3 - 1) d; 5= a1 + 2d ....
a1 = 5 - 2d
a1 + (a1 + d) + 5 = 30
2 a1 + d = 30 - 5 ; 2 a1 + d = 25
a1 = 5 - 2d
2 (5 - 2d) + d = 25;
10 - 4d + d = 25
- 3d = 15 ; d = - 15/3 = - 5
teníamos que a1 = 5 - 2d
a1 = 5 + 10 = 15
h = 15 +(8 -1) * -5 = 15 - 35 = -20
Entonces a + h = 15 - 20 = -5
Explicación paso a paso:
MUY IMPORTANTE): NO te limites a copiar la respuesta, trata de entenderlo y si no entiendes, pregunta y trataré de explicártelo mejor.
Comprueba, además, las operaciones, pues yo, también, me puedo equivocar ...
la sucesión ........ a, b, c, d, e, f, g, h
sabemos que ..... c = 5
a el primer término................ a1
b el segundo término ......... a1 + d
c el tercer término ............... 5
sabiendo que an = a1 + (n - 1) d
de aquí ya podemos aplicar esta fórmula, solo, para tres términos pues conocemos n que serán 3 y an que será 5, luego entonces ....
5 = a1 + (3 - 1) d; realizando operaciones 5= a1 + 2d ....
a1 = 5 - 2d
sabemos que .... la suma de tres términos consecutivos = 30, entonces ....
a1 + (a1 + d) + 5 que tres primeros términos de la progresión ... suman 30 ...
a1 + (a1 + d) + 5 = 30
2 a1 + d = 30 - 5 ; 2 a1 + d = 25
sustituyendo a1 por su valor .... a1 = 5 - 2d nos queda ....
2 (5 - 2d) + d = 25; realizando operaciones
10 - 4d + d = 25 agrupando términos ...
- 3d = 15 ; d = - 15/3 = - 5
teníamos que a1 = 5 - 2d, luego entonces ...
sustituyendo por el valor calculado tenemos que a1= 5 - 2 * - 5
a1 = 5 + 10 = 15
Una vez conocida la razón d, es fácil calcular h
an = a1 + (n - 1) d sustituyendo en la fórmula por los valores conocidos ....
an que es h, en nuestra progresión ocupa el lugar 8, luego n=8 y a que lo habíamos calculado y vale a1 = 15
h = 15 +(8 -1) * -5 = 15 - 35 = -20
Entonces a + h = 15 - 20 = -5