un numero escrito en 2 bases que se diferencian en dos unidades esta representando por 413 y 213 hallar dicho numero en el sistema decimal y dar la suma de sus cifras
Respuestas
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31
Sea b la base del menor, b - 2 es la base del mayor.
Descomponemos los dos números en sus respectivas bases y los igualamos.
413 = 4 (b - 2)² + (b - 2) + 3
213 = 2 b² + b + 3
4 (b - 2)² + (b - 2) + 3 = 2 b² + b + 3; quitamos paréntesis.
4 b² - 15 b + 17 = 2 b² + b + 3; o bien
2 b² - 16 b + 14 = 0; ecuación de segundo grado.
Resulta b = 7, b = 1; b = 1 no es posible 1 - 2 = - 1, no hay bases negativas.
Expresamos los dos en base 10
413₅ = 4 . 5² + 5 + 3 = 108
Verificamos:
213₇ = 2 . 7² + 7 + 3 = 108
Respuesta: 1 + 8 = 9
Saludos
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3
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Explicación paso a paso:
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