Question

un numero escrito en 2 bases que se diferencian en dos unidades esta representando por 413 y 213 hallar dicho numero en el sistema decimal y dar la suma de sus cifras

Answer 1

Sea b la base del menor, b - 2 es la base del mayor.

Descomponemos los dos números en sus respectivas bases y los igualamos.

413 = 4 (b - 2)² + (b - 2) + 3

213 = 2 b² + b + 3

4 (b - 2)² + (b - 2) + 3 = 2 b² + b + 3; quitamos paréntesis.

4 b² - 15 b + 17 = 2 b² + b + 3; o bien

2 b² - 16 b + 14 = 0; ecuación de segundo grado.

Resulta b = 7, b = 1; b = 1 no es posible 1 - 2 = - 1, no hay bases negativas.

Expresamos los dos en base 10

413₅ = 4 . 5² + 5 + 3 = 108

Verificamos:

213₇ = 2 . 7² + 7 + 3 = 108

Respuesta: 1 + 8 = 9

Saludos

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso: