URGENTE AYUDA
Se juega un torneo entre 8 equipos por el sistema de liga, a una sola vuelta.
a) ¿Cuántos partidos habrán de jugarse en total?
b) Si reciben trofeo los tres primeros, ¿de cuántas forman pueden
repartirse los trofeos si son distintos?
Respuestas
Respuesta:
A) Se jugaron 56 partidos
B) Y los trofeos se pueden repartir entre 336 posibilidades
Explicación paso a paso:
Pregunta A)
Ya que son 8 participantes, eso significa que cada uno juega con los otros 7
Partidos totales
8 × 7
56
Pregunta B)
Si reciben trofeo los 3 primeros de cuantas formas pueden recibirlos
Esto se resuelve mediante combinatoria
3 de 8
8 × 7 × 6 / 3 × 2 × 1
336 / 6
56
Son 56 posibilidades
Sin embargo estas no están permutadas
Ya que son para los 3 primeros lugares estos pueden variar
Ejemplo son 8 participantes y los que ganaron trofeos fueron
Juan Diego y Lucía (ponle cualquier nombre)
Lo que acabamos de hallar (56 posibilidades) son para aquellos que ellos ganaron sin embargo no se halló en que lugar quedaron
Por ejemplo pudo ser Juan el primero o Lucía o Diego
Y así se multiplican esas 56 posibilidades por que "permutan" entre ellas
F(3) = 3 × 2 × 1
F(3) = 6
El F(3) es por que son 3 los que ganan trofeo si fuesen 4 seria F(4) = 4 × 3 × 2 × 1
Finalmente
56 × 6 - - - - - - el 6 viene de lo que te dije sobre las permutaciones
336
Rpta:
A) Se jugaron 56 partidos
B) Y los trofeos se pueden repartir entre 336 posibilidades
Se jugaran un total de 28 partidos diferentes y el total de formas de recibir los premios es de 336 formas diferentes
1. ¿Qué es una combinación?
Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:
Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)
Total de partidos a jugarse
Es igual al total de combinaciones que se pueden hacer de los 8 equipos en grupos de 2, por lo tanto son las combinaciones de 8 elementos en 2 de ellos:
Comb(8,2) = 8!/((8 - 2)!*2!) = 8!/(6!*2) = 28 partidos
2. ¿Qué es una permutación?
Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
Cantidad de formas de repartir los premios
Como los mismos son diferentes, entonces debemos tomarlos de forma ordenada, y será entonces el total de permutaciones de 8 elementos en 3, entonces será igual a la cantidad
Perm(8,3) = 8!/((u - 3)!) = 8!/5! = 336
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