Question

un coronel que manda 3003 hombres quieren sus soldados en triangulos de manera que la primera fila tenga un soldado . la segunda dos, la tercera tres, asi sucesivamente .se desa saber el numero de filas x fa ayudenme

Answer 1

Buenas noches;
Es una progresión aritmética, en la que conocemos:
Sn=3003.
a1=1.
d=1.

Por un lado:
an=a1+(n-1).d.
an=1+(n-1).1
an=1+n-1.
an=n.

Por otro lado.
Sn=(a1+an).n/2
3003=(1+an).n /2
6006=n+an.n

Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
an=n
6006=n+an.n
Lo resolvemos por sustitución.
6006=n+n.n;
n²+n-6006=0;
Lo resolvemos y obtenemos 2 soluciones:
n1=-78 (lo descartamos al ser negativo).
n2=77.

Sol: El nº de filas es 77.

Un saludo.