Un cuerpo de 10g de masa se mueve con un movimiento armonico simple de 24cm. De amplitud y 4s de periodo. calcular:
A) Posición del cuerpo cuando t=0.5s
B) La longitud máxima de la fuera que actúa sobre el cuerpo cuando t= 0.5s
C) La velocidad máxima de dicho cuerpo cuando x=12 cm
Respuestas
La elongación de un MAS es:
x = A cos(ω t + Ф)
A = amplitud = 24 cm = 0,24 m
ω = pulsación = 2 π /T, T = período = 4 s; ω = π/2 rad/s
Ф = fase inicial. Sin datos para hallarla la supondremos nula. Por eso el movimiento inicia en el extremo derecho: xo = A
x = 0,24 m cos(π/2 t)
La velocidad en función del tiempo es la derivada de la elongación.
v = - 0,24 m . π/2 s sen(π/2 . t)
La velocidad en función de la posición es v = ω √(A² - x²)
La aceleración en función del tiempo es la derivada de la velocidad
a = - 0,24 m (π/2 s)² cos(π/2 . t)π
En función de la posición es a = - ω² x
A) para t = 0,5 s: (calculadora en modo radianes)
x = 0,24 m cos(π/2 . 0,5) ≅ 0,17 m
B) F = m a. para t = 0,25 s, x = 0,17 m
F = 0,010 kg . [- (π/2 rad/s)² . 0,17 m)] = - 0,0042 N
El signo menos implica que la fuerza está frenando al cuerpo.
La fuerza no es máxima. La aceleración máxima es a = ω² A
F = 0,010 kg . (π/2 rad/s)² . 0,24 m = 0,059 N
C) v = π/2 rad/s √(0,24² - 0,12²) m ≅ 0,33 m/s
Tampoco es el valor máximo. El máximo es v = ω A
v = π/2 rad/s . 0,24 m = 0,38 m/s
Saludos.
Explicación paso a paso:
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.