Si en un triángulo isósceles rectángulo la hipotenusa mide 12cm ¿cuánto mide el segmento de bisectriz de uno de sus ángulos agudos?
Respuestas
Respuesta:
3√10
Explicación paso a paso:
1) Aquí se usa el teorema del buen Pitágoras y de los triángulos notables de 45° y 90°.
2) Indirectamente te dicen que los ángulos son de 90° y 45° cuando te dice que es un triángulo rectángulo (90°) isósceles (dos de sus ángulos son iguales) y, para completar la suma de ángulos rectos (180°), deben ser 45°.
3) Primero usamos notables de 45°. Los catetos iguales son x y la hipotenusa es igual a x√2, pero esto no acaba allí; se nos revela que la hipotenusa es 12 cm por lo que igualamos:
x√2=12
x=6√2
3) Lo que acabamos de hallar son la medida de los catetos. Ahora la bisectriz que se traza en cualquier ángulo agudo parte en 2 la medida del lado (porque al partir a la mitad un ángulo, también se parte el lado en 2). Con esto se forma un nuevo triángulo rectángulo con un cateto que vale 6√2 y otro que vale la mitad (3√2). Ahora el segmento que forma este triángulo viene a ser la hipotenusa del triángulo, así que usando a nuestro buen amigo Pitágoras:
(6√2)²+(3√2)²=h²
36.2+9.2=h²
72+18=h²
90=h²
(Descomponiendo 90 en factores primos para hallar algún factor al cuadrado)
h²=2.3².5
h=3√10
4) Respondiendo, la medida del segmento que forma la bisectriz de uno de los ángulos agudos (45°) es 3√10