• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: marielavallejos1404
  • hace 8 años

Si en un triángulo isósceles rectángulo la hipotenusa mide 12cm ¿cuánto mide el segmento de bisectriz de uno de sus ángulos agudos? ​

Respuestas

Respuesta dada por: josenicolaslinaresba
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Respuesta:

3√10

Explicación paso a paso:

1) Aquí se usa el teorema del buen Pitágoras y de los triángulos notables de 45° y 90°.

2) Indirectamente te dicen que los ángulos son de 90° y 45° cuando te dice que es un triángulo rectángulo (90°) isósceles (dos de sus ángulos son iguales) y, para completar la suma de ángulos rectos (180°), deben ser 45°.

3) Primero usamos notables de 45°. Los catetos iguales son x y la hipotenusa es igual a x√2, pero esto no acaba allí; se nos revela que la hipotenusa es 12 cm por lo que igualamos:

x√2=12

x=6√2

3) Lo que acabamos de hallar son la medida de los catetos. Ahora la bisectriz que se traza en cualquier ángulo agudo parte en 2 la medida del lado (porque al partir a la mitad un ángulo, también se parte el lado en 2). Con esto se forma un nuevo triángulo rectángulo con un cateto que vale 6√2 y otro que vale la mitad (3√2). Ahora el segmento que forma este triángulo viene a ser la hipotenusa del triángulo, así que usando a nuestro buen amigo Pitágoras:

(6√2)²+(3√2)²=h²

36.2+9.2=h²

72+18=h²

90=h²

(Descomponiendo 90 en factores primos para hallar algún factor al cuadrado)

h²=2.3².5

h=3√10

4) Respondiendo, la medida del segmento que forma la bisectriz de uno de los ángulos agudos (45°) es 3√10


josenicolaslinaresba: si me pusieras mejor respuesta me ayudaría bastante, gracias
marielavallejos1404: eso solo se puede elegir cuando responden dos personas, cuando alguien más responda te eligo
josenicolaslinaresba: ok grax
josenicolaslinaresba: ya puedes hacerlo :v
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