Question

Un tren después de 2h de marcha se detiene 15min y
vuelve a ponerse en marcha con una rapidez igual a
3/4 de la rapidez anterior, llegando a su destino con un
atraso de 33 min. Si la detención hubiera tenido lugar
7 km más adelante, el atraso hubiera sido de 31 min.
¿Qué distancia recorrió el tren?​

Answer 1

Primero debemos hacer la conversión de nuestros datos: min-> h

t detenido= 15 min = 0.25 h

t retraso 1 = 33 min = 0.55 h

t retraso 2 = 31 min = 0.516667 h

Ahora debemos analizar el problema, como no tenemos el valor de la velocidad ni de la distancia recorrida en el tiempo de 2 horas a velocidad Vo debemos armar un sistema de ecuaciones para hallar esos valores.

Llamaremos a la distancia total recorrida por el tren X, la distancia recorrida a velocidad Vo durante 2h será d.

Respuesta:

Primero, cuando el tren realiza el recorrido sin interrupciones y a velocidad constante la ecuación estará dada como:

$t = \frac{X}{Vo}$

La distancia recorrida d durante 2 horas esta dada por:

$d = 2Vo$ ______ distancia = tiempo * velocidad

El tiempo total del recorrido cuando el retraso es de 33 min será:

Δ$t_{1} = t + 0.55$

El tiempo total del recorrido cuando el retraso es de 31 min será:

Δ$t_{2}= t + 0.516667$

También podemos afirmar que:

Δ$t_{llegada} = t_{marcha Vo} + t_{detenido} + t_{marcha (3/4)Vo}$

Entonces tenemos que:

Δ$t_{1} = 2 + 0.25 + \frac{X - d}{\frac{3}{4}Vo }$

Δ$t_{2} = \frac{d + 7}{Vo} + 0.25 + \frac{X - d - 7}{\frac{3}{4}Vo }$

Igualamos los Δ$t_{1}$ y Δ$t_{2}$, reemplazamos $t$ y $d$ para armar un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas:

$\frac{X}{Vo} + 0.55 = 2 + 0.25 + \frac{X - 2Vo}{\frac{3}{4}Vo }$

$\frac{X}{Vo} + 0.516667 = \frac{2Vo + 7}{Vo} + 0.25 + \frac{X - 2Vo - 7}{\frac{3}{4}Vo }$

Resolviendo el sistema hallamos que X = 203 km y Vo = 70 km/h

Por lo tanto la distancia que recorre el tren es de 203 km.