Question

1. ¿Qué es el conjugado de un binomio?
2. ¿Cuál es el conjugado de x - √3 ?
3. ¿Qué significa racionalizar un denominador?
4. Simplificar mediante racionalización:

7
-----
√5


2√5−3
-----------
4√3


5+3√7
----------
6√7

20
-------
√3y

5. Racionalizar las siguientes expresiones mediante el conjugado del denominador.

2
---------
√3+1


4
---------
√2+3


3
---------
5−√7


6
-----------
√2+√3

Answer 1

Respuesta:

1. El conjugado de un binomio se obtiene cambiando el signo de uno de los términos.

2. El conjugado del binomio (x - √3) es (x + √3) o bien (-x + √3).

3. Racionalizar una fracción consiste en operar para eliminar los radicales del denominador de una fracción.

4. Racionalizamos los siguientes ejercicios multiplicando el numerador y el denominador por la misma raíz que se encuentre en el denominador:

7 / √5 =

= 7√5 / √5√5 =

= 7√5 / √5² =

= 7√5 / 5

(2√5−3) / 4√3 =

= (2√5−3)√3 / 4√3√3 =

= (2√5−3)√3 / 4√3² =

= (2√5−3)√3 / 12

(5 + 3√7) / 6√7 =

= (5 + 3√7) √7 / 6√7 √7 =

= (5√7 + 3√7²) / 6√7² =

= (5√7 + 3·7) / 6·7 =

= (5√7 + 21) / 42

20 / √3y =

= 20√3 / √3 y√3 =

= 20√3 / √3² y =

= 20√3 / 3y

5. Racionalizar las siguientes expresiones mediante el conjugado del denominador.

Al multiplicar por el conjugado del denominador, se nos convierte en una igualdad notable, una suma por una diferencia, que es igual a una diferencia de cuadrados

2 / (√3+1) =

= 2 (√3-1) / (√3+1) (√3-1) =

= 2 (√3-1) / (√3²+1²) =

= 2 (√3-1) / (3+1) =

= 2 (√3-1) / 4 =

= (√3-1) / 2

4 / (√2+3) =

= 4 (√2-3) / (√2+3) (√2-3) =

= 4 (√2-3) / (√2²-3²) =

= 4 (√2-3) / (2-9) =

= -4 (√2-3) / 7

3 / (5−√7) =

= 3 (5+√7) / (5-√7) (5+√7) =

= 3 (5+√7) / (5²−√7²) =

= 3 (5+√7) / (25−7) =

= 3 (5+√7) / 18 =

= (5+√7) / 6 =

6 / (√2+√3) =

= 6 (√2-√3) / (√2+√3) (√2-√3) =

= 6 (√2-√3) / (√2²-√3²) =

= 6 (√2-√3) / (2-3) =

= -6 (√2-√3)