Question

4.- Carla debe pagar su préstamo en 12 cuotas que aumentan 4 dólares cada mes. Si la cuota inicial es
de 10 dólares. ¿Cuánto pagará en total?
a) 284 b) 384 c) 420 d) 540 AYUDENNNN PORRRFA!!!!!!!!

Answer 1

10+14+18+22+26+30+34+38+42+46+50+54

entonces la respuesta es 384

Answer 2

Respuesta:

384

Explicación paso a paso:

en 12 cuotas

aumenta 4 cada mes

1°cuota       2°cuota      3°cuota ........... ................................................12°cuota

    10       +       14      +        18  +     22 +...............................................+ 54

PODEMOS Factorizar el el 2 de todos los sumandos para obtener una Pogresion Aritmética así:

 2x5 + 2x7 + 2x9 + 2x11 + ...............+ 2x27

2[ 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + .... +27] Recuerda que en los puntos suspensivos van los demas numeros en ese orden puros impares

Para poder utilizar fórmula de los "n" impares consecutivos  debemos sumarle 1 + 3 para completar la PA y al fynal le restamos -1 -3 osea -4 ovio que no afecta en nada.

QUEDANDO ASI

2( 1+3+5+7+.......+27)

 para suma de "n" impares = n²      ⇒ pero el ultimo termino de la PA se debe  igualar a 2n - 1 ASÍ   27 = 2n-1

  28 = 2n    ⇒   28/2 = n     ⇒  14 = n  AHORA remplazamos el valor obtenido

SUMA  = 2 ( 1 +3+5+7+...+27)

     S = 2( n² - 4) No olvides restar el -4 de arriba al resultado del n²

    S = 2(14² - 4)

    S = 2(196 -4)

    S = 2(192)                       ⇒S = 384  , la suma es lo mismo que cuanto pagará