Ayuda. Trigonometria
¿Cuál es el área de un triángulo isósceles cuya base mide 18cm y el ángulo opuesto a ella mide 34°50'?
Respuestas
Respuesta:El area del triángulo es de 264,87cm²
Explicación paso a paso:
Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.
De la gráfica.
El triángulo ABC de isósceles por dato
Por propiedad del triangulo isósceles la altura BD es bisectriz del ángulo B (Lo divide en dos ángulos iguales) y es mediana del segmento AC (Lo divide en dos partes iguales)
Los ángulos de base A y C son iguales o congruentes.
Teorema.
Los ángulos internos de un triángulo suman 180°
∡A + ∡B + ∡C = 180° Pero ∡A = ∡C
∡A + 34° + ∡A = 180°
2∡A = 180° - 34
2∡A = 146°
∡A = 146°/2
∡A = 73°
Del triángulo ABD y Por Trigonométria.
∡A = 73°
Cateto opuesto = h = Altura del triángulo
Cateto adyacente = 9cm
Tan73° = Cateto Opuesto/Cateto adyacente
Tan73° = h/9cm
9cm * Tan73° = h Tan73° = 3,27
9cm * 3,27 = h
29,43cm = h
Área del triángulo = At = Base * Altura/2
At = 18cm * 29,43cm/2 Simplificamos el 2
At = 9cm * 29,43cm
At = 264,87cm²
El área del triángulo es de 264,87cm²
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Explicación:
Respuesta:
A = 257.4 cm²
Explicación:
Observaciones:
- Al ser el triangulo un isósceles, la altura y la bisectriz van a ser lo mismo.
- El área de cualquier triangulo es la mitad del producto de su base por su altura
- El ángulo alpha es la mitad del ángulo C al trazar la bisectriz
- La suma de los ángulos se debe a que la suma de los angulos interiores de un triangulo es igual a dos rectos siendo 2 rectos igual a 180°
- Luego, aplicamos la función tangente de trigonometría para calcular la altura
- Por último reemplazamos en la fórmula del área
Espero haberte ayudado
