Question

Buenas tardes Me ayudan con este ejercicio de algebra con el tema de espacios vectoriales porfavor:
1. Determine si el conjunto es linealmente dependiente.

s=,{(3,4,2),(7,-1,3),(1,1,8)}
2. Determine si el conjunto SS genera a R^3 :
S={(1,1,1),(0,1,1),(0,0,1)}

Answer 1

Respuesta:

Un conjunto es linealmente independiente si siendo:

0 = A * v1 + B * v2 + C * v3 entonces A, B y C valen cero.

Un conjunto es linealmente Dependiente si alguno da distinto de cero

S={(3,4,2),(7,-1,3),(1,1,8)}

0 = A * (3,4,2) + B * (7,-1,3) + C * (1,1,8)

me hago un sistema de ecuaciones: también sale por matrices pero no se si lo viste.

• 0 = 3A + 7B + C
• 0 = 4A -B + C
• 0= 2A + 3B + 8C

Voy a ir despejando cada incognita

• Ecuacion 1.

C= -3A-7B

• Ecuacion 2: reemplazando C por lo que me dio recien

0=4A-B+C

0=4A-B+(-3A-7B)

0=4A-B-3A-7B

0=A-8B

8B=A

• Ecuacion 3. primero reemplazo C por lo que me dio lo primero y despues reemplazo A por lo que me dio recien

0= 2A + 3B + 8C

0= 2A + 3B + 8(-3A-7B)

0= 2A + 3B -24A-56B

0=2*8B + 3B -24*8B - 56B

0=-229B

0/-229 = B

0=B

Entonces, como A=8B, ahora A= 8 * 0 = 0. A=0

Ademas, C= -3A-7B = -3*0-7*0 = 0 entonces C=0

Como A,B,C me dieron 0, entonces los vectores del conjunto S son LINEALMENTE INDEPENDIENTES.

Si entendiste, te paso mi instragram: @tumatematica

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