Question

En una sala hay mesas de diferentes tamaños. En la primera mesa hay una sola persona, en
la segunda hay 2, en la tercera 3 y así sucesivamente. Cada persona saluda una sola vez a cada
integrante de su mesa. Construye la sucesión en la que los términos corresponden al número de saludos
en la primera mesa, en la segunda mesa, en la tercera mesa, etc. ¿Cuál es el término general para la
sucesión?
Actividad

Answer 1

Respuesta:

0 . 1 . 3 . 6 . 10 . 15 . . . . $\frac{n(n-1)}{2}$

Explicación paso a paso:

El número de saludos de cada mesa depende del número de personas, así en una mesa cualquiera los saludos se hace de dos en dos, por tanto si en una mesa hay n personas y contamos los saludos realizados por cada persona partiendo de una de ellas, y seguimos con la segunda así sucesivamente veremos que:

la primer persona saluda (n - 1) veces, porque no se puede saludar a si misma

La segunda persona saluda (n - 2) veces, porque la primera ya la saludo

La tercera persona saluda (n - 3) veces, porque la primera y la segunda ya la saludaron

y así sucesivamente hasta llegar a cero.

Luego sumamos todos esos saludos

(n - 1) + (n - 2) + (n - 3) + . . . + 3 + 2 + 1 + 0

ahora vemos que el primer término puede ser $a_1=0$, el último término es $a_{n}=n-1$, se tiene un total de n  términos, y lo que pide es la suma de estos términos, para eso usamos la fórmula de la suma de términos

$S_n=\frac{n(a_n+a_1)}{2}$

$S_n=\frac{n(n-1+0)}{2}$

$S_n=\frac{n(n-1)}{2}$

Ahora con esta fórmula podemos calcular la sucesión

$S_1=\frac{1*(1-1)}{2} =0$

$S_2=\frac{2*(2-1)}{2} =1$

$S_3=\frac{3*(3-1)}{2} =3$

$S_4=\frac{4*(4-1)}{2} =6$

$S_5=\frac{5*(5-1)}{2} =10$

También podemos escribir

0 . 1 . 3 . 6 . 10 . 15 . . . . $\frac{n(n-1)}{2}$