Question

Exprese la distancia desde un punto ( x, y ) en el primer cuadrante del circulo x^(2)+y^(2)=1 al punto ( 2, 4 ) como una función de x.

Answer 1

La distancia buscada es entre el punto (2, 4) y el punto donde la recta intercepta al círculo.

Sea P(x, y) este último punto.

El cuadrado de esta distancia es:

d² = (2 - x)² + (4 - y)² =  4 - 2 x + x² + 16 - 2 y + y²

Pero x² + y² = 1; y = √(1 - x²); reemplazamos.

d² = 20 + 1 - 2 x -  2 √(1 - x²)

Finalmente:

d(x) = √[21 - 2 x - 2 √(1 - x²)]

El dominio de esta función es el conjunto [- 1, 1]

Saludos.