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Explicación paso a paso:
Primero es necesario saber despejar :
+*+ = +
-*- = +
+ * - = -
- * + = -
Un término que está sumando pasa del otro lado restando (y si está restando pasa sumando).
Un término que está dividiendo pasa Multiplicando (y si está multiplicando pasa dividiendo)
a (b + c) = a*b + a*c
(a+b) (c+d) =a*c + a*d + b*c + b*d
AHORA BIEN
a) x (x+3) = 5x + 3
Multiplicando el lado izquierdo:
x^2 + 3x = 5x + 3
Pasando los términos de lado derecho al izquierdo
x^2 + 3x - 5x - 3 = 0
sumando términos
x^2 - 2x - 3 = 0
b) 3 ( 3x-2) = (x+4)(4-x)
Desarrollando la multiplicacion del lado izquierdo:
9x-6 = (x+4)(4-x)
Y ahora de lado derecho :
9x-6=4x-x^2+16-4x
Ahora sumando términos semejantes de lado derecho
9x-6 = - x^2 +16
Despejando los términos de la derecha
9x-6 + x^2 - 16 = 0
Por lo tanto
x^2 + 9x - 22 = 0
c) (2x - 3)^2 - (x+5)^2 = - 23
Recordemos que ese símbolo negativo entre las dos operaciones de la parte izquierda afectará al resultado de (x+5)^2
Ahora bien, viéndolo de otra forma
(2x-3)(2x-3) - ((x+5)(x+5)) = -23
Desarrollando
4x^2 - 6x - 6x + 9 - (x^2+5x+5x+25) = - 23
4x^2 - 12x + 9 - (x^2 + 10x +25) = - 23
4x^2 - 12x + 9 - x^2 - 10x -25 = - 23
Sumando terminls iguales
3x^2 - 22x - 16 = - 23
Pasando el - 23 al lado izquierdo :
3x^2 - 22x - 16 +23 = 0
Por lo tanto
3x^2 - 22x + 7 = 0
d) (x^2)/5 - (x/2) = 3/10
Aquí vamos a usar un truco, nos estorban esas fracciones, es decir, veamoslo de ésta manera:
((1/5) (x^2)) - ((1/2) (x)) = 3/10
Nos estorba ese 1/5 y ese 1/2
Voy a multiplicar los dos lados de la igualdad (para no alterarla) por (5)(2). Por qué? Bien, si yo multiplico 5*(1/5) = 5/5 = 1 y desaparezco la fracción. Además, (5)(2) = 10, pero al multiplicarlo de esa manera vas a notarlo mejor:
(5)(2) * ((x^2)/5 - (x/2)) = (5)(2) * (3/10)
(5)(2) * (x^2)/5 - (5)(2) * (x/2) = (5)(2) * (3/10)
(2) * (x^2) - (5) * x = 10 * (3/10)
2x^2 - 5x = 3
Despejando el 3 del lado derecho
2x^2 - 5x - 3 = 0
Para que no te me confundas:
Hacer esto (5)(2) * ((x^2)/5 - (x/2)) = (5)(2) * (3/10)
Es lo mismo que hacer esto:
10 * ((x^2)/5 - (x/2)) = 10 * (3/10)
Solo factorice el número 10 para que notaras como elimino el denominador 5 del numerador x^2, y como elimino el denominador 2 del numerador x. De hecho si te diste cuenta también elimine el denominador 10 del numerador 3 (lado derecho).
Y eso sería todo. Si necesitas darle solución a todas las ecuaciones (de segundo grado en este caso) solo necesitas aplicar una fórmula que hay para esas ecuaciones y sacar sus dos soluciones (o raíces) para x, si necesitas eso, dímelo.