Question

4. Las edades de tres hermanos están en progresión geométrica, siendo el menor
de 7 años. Si la edad del mayor excede en 7 a la suma de las edades de los
otros dos; calcular la edad del intermedio.

Answer 1

Respuesta:

14 años

Explicación paso a paso:

Como el menor es $a_1=7$, el del medio es $a_2=7*r$, y el mayor $a_3=7*r^2$.

Ahora formemos la ecuación

$a_1+a_2=a_3-7$

el menos 7 es porque el mayor excede a la suma de los otros dos en 7, de manera que para que no exceda hay que restarle 7 y se igualan

Reemplazando en esa ecuación

$7+7*r=7*r^2-7$

dividimos entre 7

$1+r=r^2-1$

resolvemos

$0=r^2-1-1-r$

$r^2-r-2=0$

$(r-2)(r+1)=0$

$\left \{ {{r_1=2} \atop {r_2=-1}} \right.$

pero el negativo lo desechamos porque no puede haber edades negativas, por tanto r = 2

Con eso el intermedio sería r = 7*2 = 14

Answer 2

Las edades de los hermanos son 7, 14 y 21 años

Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.

El termino nesimo de una progresión geometrica es:

an = a1*rⁿ⁻¹

Entoces si la edad del menor es a1 = 7, tenemos que:

a2 = 7*r

a3 = 7*r²

7r² = 7 + 7r + 7

7r² - 7r - 14 = 0

r² - r - 2

(r - 2)(r + 1)

Como r debe ser positivo entonces r = 2

a2 = 7*2 = 14

a3 = 14*2 = 28

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