Al estar parado en Pinnacle Point, Peter recogió un curioso pedazo de pergamino (que se muestra a continuación).
"¡Esto podría ser el mapa de un tesoro!", exclama mientras lo voltea, y descubre una pista:
P. Point. 673 pasos
S. Cove. 861 pasos
Bajo gran roca
“¡Deben ser las distancias hacia el tesoro!”, pensó Peter emocionado.
Si Peter ve en dirección a Skeleton Cove, ¿cuántos grados a su izquierda debe girar antes de caminar 673 pasos hacia el tesoro?
No redondees al hacer cálculos. Redondea la respuesta final al grado más cercano.
Respuestas
Respuesta:
Usar la ley de cosenos
Con la ley de cosenos tenemos la siguiente ecuación.
(BC)^2=(AB)^2+(AC)^2-2AB\!\cdot\! AC\!\cdot\!\cos(A)(BC)
2
=(AB)
2
+(AC)
2
−2AB⋅AC⋅cos(A)left parenthesis, B, C, right parenthesis, squared, equals, left parenthesis, A, B, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, A, C, right parenthesis, squared, minus, 2, A, B, dot, A, C, dot, cosine, left parenthesis, A, right parenthesis
Al despejar \cos(A)cos(A)cosine, left parenthesis, A, right parenthesis en esta ecuación, obtenemos
\begin{aligned} \cos(A)&=\dfrac{(AB)^2+(AC)^2-(BC)^2}{2AB\!\cdot\! AC}\\\\ \cos(\theta)&=\dfrac{673^2+989^2-861^2}{2\cdot 673\cdot 989}\quad\gray{\text{Sustituye}}\\\\ \cos(\theta)&=\dfrac{689{,}729}{1{,}331{,}194}\\\\ \theta&=\cos^{-1}\left(\dfrac{689{,}729}{1{,}331{,}194}\right)\\\\ \theta&\approx 59^\circ \end{aligned}
cos(A)
cos(θ)
cos(θ)
θ
θ
=
2AB⋅AC
(AB)
2
+(AC)
2
−(BC)
2
=
2⋅673⋅989
673
2
+989
2
−861
2
Sustituye
=
1,331,194
689,729
=cos
−1
(
1,331,194
689,729
)
≈59
∘
Pista #33 / 3
La respuesta
Peter debe girar 59^\circ59
∘
59, degrees a la izquierda.
Respuesta: Cual es la respuesta de la pregunta?