Question

como se hace esta ecuación

√x + 3 = √5x − 1

Answer 1

Respuesta:

$x = 6 + 2 \sqrt{5}$

Explicación paso a paso:

es un procedimiento muy largo pero si quieres aprender con gusto

empiezo...

$\sqrt{x } + 3 = \sqrt{5x} - 1$

mueve la expresión a la izquierda y cambia su signo, así

$\sqrt{x} - \sqrt{5x} + 3 = - 1$

después, mueve la constante al lado derecho y cambia su signo..

$\sqrt{x} - \sqrt{5x} = - 1 - 3$

ahora calcular la diferencia...

$\sqrt{x -} - \sqrt{5x} = - 4$

eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación ...

$x - 4 \sqrt{5 {x}^{2} } + 5x = 16$

simplifica el radical...

$x - 2 \sqrt{5} \times |x| + 5x = 16$

agrupa los términos semejantes, así...

$6x - 2 \sqrt{5} \times | x| = 16$

separa la ecuación en 2 posibles casos...

$6x - 2 \sqrt{5} x = 16.x \geqslant 0$

$6x - 2 \sqrt{5} \times ( - x) = 16.x < 0$

resuelve la ecuación para x...

$x = 6 + 2 \sqrt{5}.x \geqslant 0$

$6x - 2 \sqrt{5} x( - x) = 16.x < 0$

ecuación de x...

$x = 6 + 2 \sqrt{5} .x \geqslant 0$

$x = 6 - 2 \sqrt{5} .x < 0$

hallar la intersección...

$x = 6 + 2 \sqrt{5}$

$x = 6 - 2 \sqrt{5} .x < 0$

otra vez tienes que hallar la intersección

$x = 6 + 2 \sqrt{5}$

encuentra la unión...

$x = 6 + 2 \sqrt{5}$

verifica si el valor dado es la solución de la ecuación...

$\sqrt{6 + 2 \sqrt{5} } + 3 = \sqrt{5(6 + 2 \sqrt{5} } ) - 1$

simplifica la igualdad...

$6.23607 = 6.23607$

la igualdad es verdadera, por lo tanto es la RESPUESTA después de este largo procedimiento

$x = 6 + 2 \sqrt{5}$

☝️