Question

tres quilos de peras y dos de kiwis cuestan 6,7 euros.
Un quilo de peras y cinco de Kiwis cuestan 7 euros. ¿Cuánto cuesta el quilo de peras? ¿Y el de kiwis?





En mi cartera hay 38 monedas de 50 y 10 céntimos. En total tengo 11 euros. ¿Cuántas monedas tengo de cada clase? ​

Answer 1

El kg de peras cuesta 1,5 euros y el de kiwis 1,1 euros. Se tienen 18 monedas de 50 céntimos de euro y 20 monedas de 10 céntimos de euro.

Explicación paso a paso:

Vamos a construir un sistema de ecuaciones en cada caso:

1. Tres quilos de peras y dos de kiwis cuestan 6,7 euros.  Un quilo de peras y cinco de Kiwis cuestan 7 euros. ¿Cuánto cuesta el quilo de peras? ¿Y el de kiwis?

Llamemos

p  =  precio de un kg de pera en euros

k  =  precio de un kg de kiwi en euros

Entonces, de acuerdo con la información dada:

3p  +  2k  =  6,7

p  +  5k  =  7

Aplicando el método de reducción, multiplicamos la segunda ecuación por -3:

3p  +  2k  =  6,7

-3p  -  15k  =  -21

De aquí

-13k  =  -14,3        ⇒        k  =  1,1

Sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones, por ejemplo en la segunda:

p  +  5(1,1)  =  7        ⇒        p  =  1,5

El kg de peras cuesta 1,5 euros y el de kiwis 1,1 euros.

2. En mi cartera hay 38 monedas de 50 y 10 céntimos. En total tengo 11 euros. ¿Cuántas monedas tengo de cada clase? ​

Llamemos

x  =  cantidad de monedas de 50 céntimos de euro

y  =  cantidad de monedas de 10 céntimos de euro

Sabemos que un euro son 2 monedas de 50 céntimos o 10 monedas de 10 céntimos; entonces, de acuerdo con la información dada:

x  +  y  =  38

x/2  +  y/10  =  11

Aplicando el método de reducción, multiplicamos la segunda ecuación por -2:

x  +  y  =  38

-x  -  y/5  =  -22

De aquí

4y/5  =  16        ⇒        y  =  20

Sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones, por ejemplo en la primera:

x  +  20  =  38        ⇒        x  =  18

Se tienen 18 monedas de 50 céntimos de euro y 20 monedas de 10 céntimos de euro.