Question

3. En una muestra de yogurt hay inicialmente 10.000 hongos, cada 3 horas esta cantidad se reduce a la cuarta parte. Determina:

A. La función exponencial que describe la situacion.

B. Cantidad de hongos al cabo de 20 horas.

C. Tiempo transcurrido para que la cantidad de hongos sea 200

AYUDA POR FAVOR!!!​

Answer 1

''En una muestra de yogur hay inicialmente 10.000 hongos, cada 3 horas esta cantidad se reduce a la cuarta parte''

''cada 3 horas esta cantidad se reduce a la cuarta parte''

• 1 ÷ 4 = 0.25

Como se reduce, implica restar al total (100%=1), el 1/4(25%=0.25=1/4)

(1 - 1/4)

Como cada 3 horas se reduce la población de hongos, debemos plantear una operación matemática en el exponente que indique que al pasar 3 horas exprese una reducción exactamente de 1/4.

Sea, t = horas transcurridas.

$\left[\begin{array}{ccc}\frac{t}{3}\end{array}\right]$

Entonces, quedaría:

$( 1 - \frac{1}{4})^{\frac{t}{3} }$

A. La función exponencial que describe la situación.

$\left[\begin{array}{ccc}f(t) = 10.000 * ( 1 - \frac{1}{4})^{\frac{t}{3} }\end{array}\right]$

B. Cantidad de hongos al cabo de 20 horas.

t = 20

Remplazar 't', en la función:

$f(t) = 10.000 * (1 - \frac{1}{4})^{\frac{20}{3} } \\\\f(t) = 10.000 * 0.14691\\\\f(t)= 1469.18$

Rpta ---> Dentro de 20 horas la cantidad de hongos será de 1469.

C. Tiempo transcurrido para que la cantidad de hongos sea 200.

f(t) = 200

Remplazar 'f(t)' en la función:

$200 = 10.000 * (1 - \frac{1}{4})^{\frac{x}{3} } \\\\\frac{200}{1000} = (1 - \frac{1}{4})^{\frac{x}{3}}$

Despejar 'x', usar logaritmos:

Tener en cuenta como despejar un exponente:

$a^{x} = P\\\\\frac{Log (P)}{Log (a)} = x$

Entonces;

$\frac{200}{10.000} = (1 - \frac{1}{4})^{\frac{x}{3}} \\\\\\\\(\frac{200}{10.000})^{3} = (1 - \frac{1}{4})^{x} \\\\\\\frac{Log(\frac{200}{10.000})^{3} }{Log(1-\frac{1}{4})}= x\\\\40.79 = x$

Rpta ---> Deben transcurrir 40.79 horas para que la cantidad de hongos sea de 200.