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Dos automóviles salen juntos para recorrer 300 km. Ambos viajan a velocidad constante, el segundo a 15 km/h más que el primero. Hallar sus velocidades sabiendo que el primero tarda una hora más que el segundo en hacer el recorrido.
Respuestas
La velocidades de los automoviles son son 60 km/h y 75 km/h respectivamente
Como la velocidad es constante es un movimiento rectilineo uniforme, la distancia que ambos recorren si las velocidades son v1 y v2 y los tiempos t1 y t2 entonces
d1 = v1*t1
d2 = v2*t2
Sabemos que v2 = v1 + 15 km/h y d1 = d2 = 300 km
300 km = v1*t1
300 km = (v1 + 15 km/h)*t2
Tambien tenemos que: t1 = t2 + 1 h
300 km = v1*(t2 + 1h)
300 km = (v1 + 15 km/h)*t2
Despejamos v1 en ambas ecuaciones (no se igualan directamente pues no eliminamos ninguna variable)
300 km/(t2 + 1h) = v1
300 km/t2 - 15 km/h = v1
Igualamos:
300 km/(t2 + 1h) = 300 km/t2 - 15 km/h
300 km = (300 km/t2 - 15 km/h)*(t2 + 1h)
300 km = 300 km + 300km*h/t2 - 15 km/h*t2 - 15 km
15 km/h*t2 + 15 km = 300km*h/t2
15km/h*t2² + 15 km*t2 = 300 km*h
15km/h*t2² + 15 km*t2 - 300 km*h = 0
Buscamos las raíces:
t2 = 4 h o t2 = -5 h
Como t2 es un tiempo entonces es positivo por lo tanto t2 = 4h
Luego v1 = 300 km/(4h + 1h) = 60 km/h
v2 = 60 km/h + 15 km/h = 75 km/h