Question

una solucion de la ecuacion $\sqrt{6 sen \sqr}$ t= 2 cos t es?

Answer 1

$\sqrt{6 \sin t}=2 \cos t\\ \text{Veamos el dominio de soluciones} \\ \sin t\geq 0 \text{ y } \cos t \geq 0\\ \text{esto solo sucede en el primer cuadrante, es decir } t\in[0,\pi/2]$

procedamos

$6\sin t = 4\cos^2t \\ 6\sin t = 4(1-\sin^2 t) \\ 2 \sin^2 t+ 3 \sin t - 2 = 0\\(2\sin t-1)(\sin t + 2)=0 \\ \text{Y como las funciones seno y coseno oscilan entre -1 y 1, tenemos }$

$\sin t= 1/2\\ t = \pi/6$

es la única solución principal, la general son todas sus coterminales 

$t_g=\pi/6 + 2\pi k, \text{donde }k\in \mathbb Z$