Respuestas
Factor Común.
Este método consiste en identificar cuando una misma cantidad (número o letra) se encuentra en todos los términos de un polinomio.
En el caso de las letras se toma siempre la que posea el menor exponente.
Ejemplos:
8a - 4b + 16c + 12d = 4. (2a - b + 4c + 3d)8a−4b+16c+12d=4.(2a−b+4c+3d)
7x2 + 11x3 - 4x5 + 3x4 - x8 = x2. (7 + 11x - 4x3 + 3x2 - x6)7x2+11x3−4x5+3x4−x8=x2.(7+11x−4x3+3x2−x6)
9x3 - 6x2 + 12x5 - 18x7 = 3x2. (3x - 2 + 4x3 - 6x5)9x3−6x2+12x5−18x7=3x2.(3x−2+4x3−6x5)
4/3 x - 8/9 x3 + 16/15 x7 - 2/3 x5 = 2/3 x. (2 - 4/3 x2 + 8/5 x6 - x4)4/3x−8/9x3+16/15x7−2/3x5=2/3x.(2−4/3x2+8/5x6−x4)
36x4 - 48x6 - 72x3 + 60x5 = 12x3. (3x - 16x3 - 6 + 5x2)36x4−48x6−72x3+60x5=12x3.(3x−16x3−6+5x2)
5x4 - 2x3 - 3x + 4 = 5. (x4 - 2/5 x3 - 3/5 x + 4/5)5x4−2x3−3x+4=5.(x4−2/5x3−3/5x+4/5)
(x + 1).3 - 5x. (x + 1) + (x + 1).x2 = (x + 1). (3 - 5x + x2)(x+1).3−5x.(x+1)+(x+1).x2=(x+1).(3−5x+x2)
8a - 4b + 16c + 12d = - 4. (- 2a + b - 4c - 3d)8a−4b+16c+12d=−4.(−2a+b−4c−3d)
9x2ab - 3xa2b3 + x2az = xa. (9xb - 3ab2 + xz)9x2ab−3xa2b3+x2az=xa.(9xb−3ab2+xz)
3a + 2b - 5c + 9d = 7. (3/7 a + 2/7 b - 5/7 c + 9/7 d)3a+2b−5c+9d=7.(3/7a+2/7b−5/7c+9/7d)
Factor Común por Agrupación.
Este método consiste en extraer de un polinomio varios grupos diferentes de factores. El mismo se basa en la propiedad asociativa y distributiva.
Ejemplos:
4ax + 4bx - ay - 15a - by -15b = a(4x - y -15) + b(4x - y - 15) = (a + b)(4x - y -15)4ax+4bx−ay−15a−by−15b=a(4x−y−15)+b(4x−y−15)=(a+b)(4x−y−15)
2x + 2y + ax + ay=(2x + ax) + (2y + ay)=x(2 + a) + y(2 + a)=(x + b)(4x - y -15)2x+2y+ax+ay=(2x+ax)+(2y+ay)=x(2+a)+y(2+a)=(x+b)(4x−y−15)
17ax - 17mx + 3ay - 3my + 7az - 7mz = a(17x +3y +7z) - m(17x + 3y +7z) = (17x +3y +7z)(a - m)17ax−17mx+3ay−3my+7az−7mz=a(17x+3y+7z)−m(17x+3y+7z)=(17x+3y+7z)(a−m)
-3z + 54bv + 54zv - 3b => b(54v - 3) + z(54v - 3) = (b + z)(54v + 3)−3z+54bv+54zv−3b=>b(54v−3)+z(54v−3)=(b+z)(54v+3)
dY + 2dX - 3X - 3Y = X( 2d - 3) + Y(2d - 3) = (X + Y)(2d - 3)dY+2dX−3X−3Y=X(2d−3)+Y(2d−3)=(X+Y)(2d−3)
5x2 + 10 x + 2x + 4 = 5x (x + 2) + 2 (x + 2) =(5x + 2) (x + 2)5x2+10x+2x+4=5x(x+2)+2(x+2)=(5x+2)(x+2)
xt - 3ut + 2xg - 6ug = t(x - 3u) + 2g(x - 3u) = (t + 2g)(x - 3u)xt−3ut+2xg−6ug=t(x−3u)+2g(x−3u)=(t+2g)(x−3u)
6x2 + 3x + 20x + 10 = 3x (2x + 1) + 10 (2x + 1) = (3x + 10) (2x + 1)6x2+3x+20x+10=3x(2x+1)+10(2x+1)=(3x+10)(2x+1)
x2 + 3x + 2x + 6=x (x + 3) + 2 (x + 3)=(x + 2) (x + 3)x2+3x+2x+6=x(x+3)+2(x+3)=(x+2)(x+3)
2y3 + y2 + 8y2 + 4y=y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)=(y2 + 4y) (2y + 1)2y3+y2+8y2+4y=y2(2y+1)+4y(2y+1)=(y2+4y)(2y+1)
Respuesta:
a² + 2ab + a³ = a* ( a + 2b + a² )
El MCD ( a², 2ab , a³ ) = a
Explicación paso a paso: