Question

Un globo aerostático asciende verticalmente. La distancia que hay entre el globo y la tierra está relacionada con el tiempo que transcurre al ascender
se registró la información
Tiempo (h). Distancia Km
0 ------------- 0
1/2. ------------1.5
1 ---------------2
3/2. ----------1.5
¿Como se puede obtener la distancia entre el globo y la tierra a partir del tiempo?
¿Cuál es la expresión algebraica?

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Answer 1

Con los datos que se presentan parece que la velocidad no es constante, eso nos hace pensar en que hay una aceleración, pero no se sabe si la aceleración es constante. Hay una fuerza f que eleva al globo y otra fuerza negativa que es el peso del globo. En fin Sea F la fuerza neta, es decir

F = f - W = f - mg, donde m es la masa del globo y g la gravedad de la tierra.

Al fin F = ma, donde a es la aceleración (que no necesariamente es constante)

La distancia entre el globo y la tierra

                                              $h=V_0t+\dfrac{1}{2}a_{(t)}\cdot t^2$

Por dato sabemos que la velocidad inicial es 0, por ello

                                                  $h=\dfrac{1}{2}a_{(t)}\cdot t^2$

completemos

                           $h_{(1/2)}=\dfrac{1}{8}a_{(1/2)}= 1.5\to a_{(1/2)}=12\\ \\h_{(1)}=\dfrac{1}{2}a_{(1)}=2\to a_{(1)}=4\\ \\h_{(3/2)}=\dfrac{9}{8}a_{(3/2)}=1.5\to a_{(3/2)}=\dfrac{4}{3}$

La función para la aceleración puede ser cualquiera que cumpla esas tres ecuaciones, por ejemplo

                                              $a_{(t)}=\dfrac{2}{t}(4-2t)$

Entonces una de las ecuaciones que podría predecir la altura es:

                                           $h=\dfrac{1}{2}[\dfrac{2}{t}(4-2t)]\cdot t^2\\\\h=t(4-2t)\\\\h=4t-2t^2\\\\\boxed{h=2-2(t-1)^2}$

Pero no es la única, por falta de datos