Question

Un rombo tiene diagonales de 18 y 24 cm.
Encontrar el área del círculo inscrito en el
rombo

Answer 1

Hola

El  rombo se puede dividir por las diagonales

en 4 triángulos rectángulos congruentes

cuyos catetos son la mitad de las diagonales.

C1 = 9 cm

C2 = 12 cm

H = raiz(9^2 + 12^2) = raiz(81+144) = raiz(225) = 15 cm

Ahora, el radio del círculo inscripto en el rombo

es la distancia desde la hipotenusa

hasta el vértice opuesto del trángulo  rectángulo.

Entonces, se trata de la altura sobre la hipotenusa.

La igualdad de áreas determina

(1/2) * H * R = (1/2) * C1 * C2

R = C1 * C2 / H = 9 * 12 / 15 = 108 / 15 = 36/5

R = 7.2 cm

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Verificado con Graphmatica

Saludos