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LOS CUADRILÁTEROS
Cálculo del perímetro y del área
El perímetro de un cuadrilátero
El perímetro de un cuadrilátero es la longitud de la línea cerrada que lo bordea, es decir, la suma de las longitudes de sus cuatro lados.
7. Calcula y escribe el tu cuaderno el valor del perímetro de los caudriláteros que has construido en los ejercicios 2 y 3 anteriores. En la escena siguiente mueve los vertices A, B y C del cuadrilátero para construir esos cuadriláteros y en cada caso comprueba el resultado del perímetro que has hallado con el que aparece en la figura.
El área de un rectángulo
A la medida de la extensión de la superficie de un cudrilátero, es decir, de la porción del plano linitada por la línea cerrada que lo determina se llama área del cudrilátero. Las unidades de superficie del sistema métrico decimal es el metro cuadrado (m2) y sus múltiplos: decámetro cuadrado (Dm2), hectóámetro cuadrado (hm2) y kilómetro cuadrado (km2) y submultiplos: decímetro cuadrado (dm2), centímetro cuadrado (cm2) y milímetro cuadrado (mm2), según el tamaño del cuadrilátero que queramos medir. En la escena siguiente hay una retícula dibujada con cuadraditos de 1 cm2, que vamos a utilizar como unidad patrón de superficie. La base del rectángulo dibujado (el lado horizontal) mide 5cm y su altura (el lado vertical) mide 3 cm. Para calcular el área de la superficie limitada por el rectángulo contamos los cuadraditos patrón que hay en su interior, es decir, 15=5 · 3. Luego el área del rectángulo medirá 15 cm2. En general,
el área de un rectángulo de lados b y a mide A = b*a (Área = base * altura)
8. Calcula y escribe en tu cuaderno el área de los rectángulos en los siguientes casos:
8.1. b= 5; a=4
8.2. b= 7.35; a=3.2
8.3. b= 16.45; a=8.7
8.4. b= 10; a=10
En la escena siguiente modifica a y b para asignarle los valores anteriores y observa el valor del área correspondiente.
Observa que en el caso del cuadrado, su área es igual a l 2 siendo l la medida de su lado.
El área de un paralelogramo
Observa que en la siguiente figura, si recortamos paralelogramo ABCD el triángulo ABM y lo colocamos a la derecha del lado CD obtenemos el rectángulo MBCN que tiene la misma superficie que el paralelogramo original. Por tanto,
el área de un paralelogramo cualquiera es A = base * altura
9. En la escena siguiente construye paralelogramos cuyas base y altura midan los mismos valores que en ejercicio 5 anterior. Puedes arrastrar el vértice B para variar los ángulos del paralelogramo y observa que la medida de su superficie coincide con la del rectángulo correspondiente, independiente de los ángulos del mismo, ya que se mantienen inalterados su base y su altura.
El área de un rombo
En la figura siguiente un rombo está inscrito en un rectángulo. Los vértices del rombo coinciden cion los puntos medios de los lados del rectángulo. Las medidas de los lados del rectángulo coinciden con las de las diagonales del rombo.
rombo.gif (2925 bytes)
La figura la puedes construir fácilmente con un folio. Dobla el por la mitad en los dos sentidos del papel. Así obtienes los puntos medios de los bordes del folio. Dibuja con tu regla cuatro líneas rectas uniendo los puntos medios de los bordes consecutivos del folio. Con ello has dibujado el rombo ABCD. Recorta con unas tijeras los cuatro triángulos y colócalos para cubrir el rombo. Es fácil observar la superficie de los cuatro triángulos coincide con la del rombo o, lo que es lo mismo, el área del rombo es la mitad que la del rectángulo. Por tanto, el área de un rombo es
arearombo.gif (1235 bytes)
donde D y d son las medidas de las dos diagonales del rombo.
10. Calcula el área de los rombos cuyas diagonales miden:
10.1. 7 y 10
10.2. 5,5 y 7,8
10.3. 21,8 y 20,9
Calcula, aplicando el teorema de Pitágoras, la medida del lado del rombo.
En la escena siguiente asígnale esos valores anteriores a las dos diagonales. Compara los resultados que has obtenido para el áera y el lado del rombo con los que te ofrece el gráfico.
El área de un trapecio
Recorta con unas tijeras dos trapecios iguales de la forma que quieras. Dale la vuelta a uno de ellos y únelo al otro por uno de los lados no paralelos como en la siguiente figura:
trapecio.gif (2412 bytes)
Al hacer esta operación obtienes un paralelogramo cuya base es la suma de los dos lados paralelos (llamados bases) del trapecio, B y b, y la altura a es la altura del trapecio. El superficie del trapecio es la mitad de la del paralelogramo. Por tanto,
El área de un trapecio de bases B y b y altura a es igual a la semisuma de las bases por la altura
areatrapecio.gif (1360 bytes)
11. Calcula el área de los siguientes trapecios:
11.1. bases 7 y 10 y altura 8 unidades de longitud.
11.2. bases 5,5 y 7,8 altura 10,1 unidades de longitud.
11.3. bases 21,8 y 20,9 altura 9,5 unidades de longitud.
Explicación paso a paso: