Question

Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580. ¿Cuáles son esos números?

Answer 1

Sean los números naturales "a" y "b". Interpretando las ecuaciones:

$a-b=2$
$a=2+b$

$a^2+b^2=580$

Reemplazamos el valor de "a":

$(b+2)^2+b^2=580 \\ b^2+4b+4+b^2=580 \\ 2b^2+4b+4=580$

Simplificando:

$b^2+2b+2=290 \\ b^2+2b-288=0 \\ (b+18)(b-16)=0 \\ \\ b_{1}=-18 \\ o \\ b_{2}=16$

Como son números positivos, solo consideraremos b = 16.

Ahora. reemplazamos nuevamente:

$a=b+2 \\ a=16+2 \\ a= 18$

Por lo tanto, los números son 16 y 18.

Saludos c: