2. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 90 m/s.
a. Calcular el tiempo en el que alcanza su máxima altura.
b. La máxima altura.
c. tiempo que dura en el aire.
Respuestas
Respuestas: a) 9,16s es tiempo aproximado en que alcanza la máxima altura. b) 412,42m es altura aproximada que alcanza la piedra. c) 18,32s es tiempo aproximado que dura en el aire.
Explicación:
a)
Aplicamos la ecuación de la velocidad, sabiendo que cuando llegue a su altura máxima, la velocidad de la piedra será 0. Consideraremos la gravedad = 9,82m/s². La velocidad inicial es 90m/s
v = v₀ + a·t
0 m/s = 90m/s - 9,82m/s²·t
Despejamos t = -90m/s ÷ -9,82m/s² ≅ 9,16s , tiempo aproximado en que alcanza la máxima altura.
b)
Para calcular la altura alcanzada empleamos el tiempo del recorrido para llegar al punto donde la velocidad será 0. La posición inicial es 0 y la velocidad inicial es 90m/s, usamos el eje Y porque el movimiento es vertical:
y = y₀ + v₀·t + ½·a·t²
y = 0 + 90m/s·9,16s - ½·9,82m/s²·(9,16s)²
y = 824,4m - ½·9,82m/s²·83,91s²
y = 824,4m - 411,98m ≅ 412,42m , esta es la altura aproximada que alcanza la piedra
c)
Ahora calculamos el tiempo que tarda en caer desde esa altura. Aplicamos la misma fórmula pero en este caso la posición inicial es 412,42m y la velocidad inicial es 0
y = y₀ + v₀·t + ½·a·t²
0 = 412,42m + 0·t - ½·9,82m/s²·t²
t² = 412,42m ÷ ½·9,82m/s² = 2·412,42m ÷ 9,82m/s² = 824,84s² ÷ 9,82 ≅ 84s²
t = √84s² ≅ 9,16s tiempo de bajada
Tiempo total en el aire:
tiempo de subida + tiempo de bajada = 9,16s + 9,16s = 18,32s
Respuestas: a) 9,16s es tiempo aproximado en que alcanza la máxima altura. b) 412,42m es altura aproximada que alcanza la piedra. c) 18,32s es tiempo aproximado que dura en el aire.