Question

determinar el polígono cuyo angulo interior equivale a 13/2 de su angulo exterior

Answer 1

Tienes lo siguiente:
Fórmula para calcular los ángulos interiores de un polígono:
$\frac{(n-2)(180)}{n}$
n = número de lados del polígono

La medida de los ángulos exteriores es igual al ángulo suplementario del ángulo interior, es decir:
$180- \frac{(n-2)(180)}{n}$

Planteas tu sistema de ecuaciones y resuelves:
El polígono cuyo angulo interior equivale a 13/2 de su angulo exterior:
$\frac{(n-2)(180)}{n}= \frac{13}{2}(180- \frac{(n-2)(180)}{n} ) \\ \\ \frac{180n-360}{n}= \frac{13}{2}( \frac{180n-(180n-360)}{n} ) \\ \\\frac{180n-360}{n}= \frac{13(360)}{2n}= \frac{4680}{2n}= \frac{2340}{n} \\ \\ \frac{180n-360}{n}= \frac{2340}{n} \\ \\ \frac{n(180n-360)}{n}=2340 \\ \\ 180n-360=2340 \\ 180n=2340+360=2700 \\ n=2700/180= 15$

El polígono que buscas es el que tiene 15 lados que se llama pentadecágono

Saludos!

Answer 2

El polígono tiene 15 lados (pentadecágono)

     

⭐Explicación paso a paso:

Para resolver tenemos hay que partir del conocimiento de que la suma de ángulos interiores con los exteriores es igual a 180 grados.

Sean:

• i: ángulo interior
• e: ángulo exterior

 

i + e = 180

   

El ángulo interior equivale a 13/2 de su ángulo exterior:

i = 13/2e

e = 2/13i

   

Sustituyendo:

i + 2/13i = 180

13/13 + 2/13i = 180

(13 + 2)/13i = 180

15/13i = 180

i = 180 * 13/15

i = 2340/15

i = 156

 

Suma de ángulos interiores:

180 (n - 2)/n = 156

180n - 360 = 156n

180n - 156n = 360

24n = 360

n = 360/24

n = 15

   

Igualmente, puedes consultar: https://brainly.lat/tarea/2890364