si por motivo de viaje una persona decide ahorrar los primeros 10 dias de mayo de la siguiente manera , el primer dia $0.40 y cada dia siguiente el doble de lo que ahorro el dia anterior ¿cuanto ahorrara el ultimo dia ? ¿cuanto ahorrara en total el ultimo dia ?
Respuestas
Progresiones geométricas. Ejercicios
Se resuelve por progresiones geométricas (en adelante las llamo PG) y son sucesiones de números que se relacionan entre sí de modo que cada número, lo que llamamos "término" de la PG, se obtiene de multiplicar el término anterior por un número invariable llamado razón "r".
En este caso, la progresión constará de 10 términos porque son los días con los que cuenta para el ahorro y lo que hacemos es identificar cada dato del texto y pasarlo a que sea un dato de la PG.
Así pues, tendremos estos datos:
- Primer término de la PG ... a₁ = 0,40 (lo que ahorra el primer día)
- Razón de la PG ... r = 2 (ya que cada nuevo día ahorra el doble así que hay que multiplicar por 2 lo que ahorró el día anterior)
- Número de términos ... n = 10 (nº de días que estuvo ahorrando)
Con esos datos se acude a la fórmula general para este tipo de progresiones que dice:
Ahora sustituyo los datos conocidos para calcular el valor del 10º término a₁₀ que es la primera pregunta del ejercicio. En este caso, n=10, así que:
Así sabemos que el décimo día ahorró 204,8 dólares.
La segunda pregunta nos pide saber cuánto ahorró en total entre los 10 días y eso implica que tenemos que sumar el valor de los 10 términos de esa PG, es decir, tenemos que sumar lo que ahorró el primer día, más lo que ahorró el segundo, más lo que ahorró el tercero ... así hasta el décimo, ok?
Para calcular esa cantidad también existe una fórmula específica de este tipo de progresiones que es la SUMA DE TÉRMINOS DE UNA PG.
Dicha fórmula dice:
Sustituyendo los datos y teniendo claro que: aₙ = a₁₀ = 204,8
En total, en los 10 días habrá ahorrado 409,2 dólares.
Saludos.