• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: adrianocarranza
  • hace 8 años

La media aritmética de 100 números consecutivos impares consecutivos es 138. Hallar el numero menor

Respuestas

Respuesta dada por: devygrillo
3

Respuesta:

39

Explicación paso a paso:

Resolví este ejercicio en otro post, te paso la solución

para resolver esto debemos pensar en lo siguiente, el total de impares que voy a suma es par (100), por eso la media aritmética es par (138).

Si llamamos x a este valor, x - 1 = 138 - 1 = 137, sería el impar anterior, y existen 50 impares anteriores, que van disminuyendo de dos en dos, allí tenemos una progresión aritmética con a_1=137, distancia d = - 2, y buscamos a_{50}, usando la fórmula tenemos

a_n=a_1+(n-1)*d

a_{50}=137+(50-1)*(-2)

a_{50}=137+(49)*(-2)

a_{50}=137+(-98)

a_{50}=137-98

a_{50}=39

el menor número es 39, para verificar esto vamos hallar el mayor número b_{100} partiendo desde b_1=39, con una distancia d=2

b_{100}=39+(100-1)*2\\

b_{100}=39+(99)*2

b_{100}=39+198

b_{100}=237

ahora hallamos la suma de los 100 términos con la fórmula

S_n=\frac{n(b_1+b_n)}{2}

S_{100}=\frac{100*(39+237)}{2}

S_{100}=\frac{100*(276)}{2}

S_{100}=\frac{27600}{2}

S_{100}=13800

ahora al calcular la media aritmética nos tiene que dar 138, y la calculamos con la fórmula

x = \frac{S_n}{n}

x = \frac{13800}{100}

x=138

con lo que queda demostrado que nuestra respuesta es la correcta

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