Question

´desde la torre de un faro se observa un barco con un angulo de deprecion de 35º. al aproximarse al barco en line recta 500m al faro, el angulo pasa a ser 70º.
calcula la distancia que separa el barco del faro en la segunda observacion, y la altura del mismo

Answer 1

Se resuelve con un sistema de ecuaciones de dos con dos basado en la función trigonométrica de la tangente.

La distancia del barco en la primera observación es "x"
En la segunda observacíon será "x-500" porque se ha acercado esa distancia.

Por otro lado, la altura del faro es "y"

Acudiendo a la función tangente tenemos que:

Tg. 35 = y/x (cateto opuesto / cateto contiguo)
Tg. 70 = y/(x-500) ... calculando la tg. con calculadora...

Tg.35º = 0,7
Tg.70º = 2,75 ... sustituyendo estos valores arriba...

0,7 = y/x ... despejo ... y = 0,7x
2,75 = y/(x-500 ... despejo ... y = 2,75x - 1375

Por igualación...
0,7x = 2,75x -1375 -------> 2,05x = 1375 -------> x = 670,7 m.
Respuesta a la primera pregunta.

Ahora sustituyo arriba... y = 670,7 × 0,7 = 469,5 m. es la altura del faro pero obviamente partiendo desde el nivel del mar, es decir que habrá un acantilado cuya altura también está contada ahí.

Saludos.