Question

la posición de una partícula que se mueve en linea recta esta definida por la relación x=t^3-tx^2-15x+40 en la que "x" esta expresada en pies y "t" en segundos. determine
a) el tiempo para el cual la velocidad sera cero
b) la posición y la distancia recorrida por la partícula en ese tiempo
c) la aceleración de la partícula en ese instante
d) la distancia recorrida por la particula desde t=4s hasta t=6s

Answer 1

Veamos. La ecuación parece no estar bien escrita. Faltaría t en el término -15x

Según entiendo es:

x = t³ - t² - 15 t + 40; si es así, resuelvo

a) La velocidad es la derivada de la posición:

v = dx/dt = 3 t² - 2 t - 15; igualamos a cero. Las raíces de la ecuación de segundo grado resultante son:  

t = 2,59 s 

La otra solución debe desecharse porque es negativa.

b) La distancia recorrida es la diferencia entre las posiciones inicial y final, en valor absoluto

Posición inicial: t = 0, x = 40 m

Posición para t = 2,59 s; x = 2,59³ - 2,59² - 15 . 2,59 + 40 = 11,82 m

Posición = 11,82 m 

d = 11,82 - 40 m = - 28,2 m (implica que retrocede)

La distancia es positiva = 28,2 m 

c) la aceleración es la derivada de la velocidad:

a = dv/dt = 6 t - 2

a = 6 . 2,59 - 2 = 13,54 m/s² 

d) x(4) = 4³ - 4² -15 . 4 + 40 = 28 m

x(6) = 6³ - 6² -15 . 6 + 40 = 130 m

La distancia recorrida es x(6) - x(4) = 130 - 28 = 102 m 

Saludos Herminio